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MatemáticasESO7:43
🔴Sea el SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO 💥SCD - 3X3 💥[[Método GAUSS]]🚀
El vídeo presenta un procedimiento guiado y resuelto para transformar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante eliminaciones sucesivas. Se parte de las filas F1, F2 y F3, se anula primero la incógnita x en las filas inferiores, después la incógnita y y, finalmente, se calcula z, y y x por sustitución. Por su carácter de tutorial paso a paso, la propuesta prioriza la práctica de cálculos y decisiones de eliminación.
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Ficha de ejercicios
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Repaso y autoevaluación
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Qué aprenderás
- Nombrar y utilizar las filas F1, F2 y F3 para comunicar con orden las operaciones de resolución.
- Elegir multiplicadores que permitan anular x al combinar F1 con F2 y F1 con F3.
- Eliminar y entre dos ecuaciones reducidas y resolver la ecuación resultante en z.
- Completar la sustitución hacia atrás para hallar y y x a partir del valor obtenido para z.
Explicación
El vídeo presenta un procedimiento guiado y resuelto para transformar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante eliminaciones sucesivas. Se parte de las filas F1, F2 y F3, se anula primero la incógnita x en las filas inferiores, después la incógnita y y, finalmente, se calcula z, y y x por sustitución. Por su carácter de tutorial paso a paso, la propuesta prioriza la práctica de cálculos y decisiones de eliminación.
Conceptos clave
Identificación de las filas del sistema
Las tres ecuaciones se nombran como F1, F2 y F3 para expresar con claridad las operaciones realizadas sobre ellas.
Eliminación de una incógnita mediante combinación de filas
Se multiplica una fila por un número y se suma a otra para conseguir coeficientes opuestos y hacer desaparecer una incógnita. En el ejemplo, se usa F1 como referencia para eliminar x de F2 y de F3.
Reducción escalonada del sistema
Tras eliminar x en las dos filas inferiores, se obtiene una estructura en la que queda eliminar y entre las ecuaciones reducidas para llegar a una ecuación solo con z.
Sustitución hacia atrás
Una vez conocido z, se sustituye su valor en una ecuación reducida para hallar y; después se sustituyen y y z en F1 para obtener x.
Comprueba lo aprendido
Practica
Reconstruye las dos primeras eliminaciones
Trabaja con el sistema mostrado en el vídeo: F1: x + 2y − 3z = 7; F2: 2x + y − z = 6; F3: 3x − y − z = 6. Escribe, sin saltarte pasos, las operaciones −2F1 + F2 y −3F1 + F3. Simplifica cada resultado y comprueba que x desaparece en ambas ecuaciones. Solución esperada: −3y + 5z = −8 y −7y + 8z = −15.
12 minCuadernoLápiz
Completa la eliminación de y
Parte de las ecuaciones reducidas −3y + 5z = −8 y −7y + 8z = −15. Completa estos pasos: 1) multiplica la primera ecuación por 7; 2) multiplica la segunda por −3; 3) suma los resultados; 4) despeja z. Solución esperada: 11z = −11; por tanto, z = −1.
10 minCuadernoLápiz
Sustitución hacia atrás con huecos
Completa los cálculos: a) −7y + 8(____) = −15; por tanto, y = ____. b) x + 2(____) − 3(____) = 7; por tanto, x = ____. Respuestas: a) −1 y 1. b) 1, −1 y 2.
8 minCuadernoLápiz
Detecta y corrige el error
Un estudiante escribe: «Para anular el término −7y de −7y + 8z = −15 usando −3y + 5z = −8, multiplico la primera ecuación por 7 y la segunda por 3». Explica por qué esa elección no elimina y y corrígela. Respuesta esperada: 7·(−3y)=−21y y 3·(−7y)=−21y, por lo que no se anulan al sumar; hay que multiplicar la segunda ecuación por −3 para obtener +21y.
7 minCuadernoLápiz
Ordena el procedimiento
Ordena estas acciones de la 1 a la 5: A) sustituir y y z en F1 para hallar x; B) eliminar y entre las dos ecuaciones reducidas; C) nombrar las filas F1, F2 y F3; D) sustituir z en una ecuación reducida para hallar y; E) eliminar x en F2 y F3 usando F1. Orden correcto: C, E, B, D, A.
6 minCuaderno
Para trabajar en clase
Relevo de filas: resolución cooperativa
En grupos de tres, asignad los roles F1, F2 y F3. El grupo debe resolver el sistema del vídeo en una hoja común. La persona F1 propone y escribe los multiplicadores para anular x; las personas F2 y F3 desarrollan respectivamente las dos combinaciones. Después, entre todos eliminan y y realizan la sustitución hacia atrás. Cada operación debe quedar indicada antes de hacer los cálculos. Resultado final esperado: (x, y, z) = (2, 1, −1).
20 minHoja de trabajoLápices
Galería de pasos críticos
En parejas, resolved únicamente tres pasos clave del ejemplo en tres tarjetas: tarjeta 1, obtención de −3y + 5z = −8; tarjeta 2, obtención de 11z = −11; tarjeta 3, cálculo de x a partir de y = 1 y z = −1. Intercambiad las tarjetas con otra pareja y revisad si aparecen los multiplicadores, los signos y el resultado correcto. Corregid la tarjeta que contenga un error.
15 minTarjetas o papel recortadoLápices
Para casa
Autoevaluación: resuelve y verifica el sistema del vídeo
Sin mirar la resolución, resuelve el sistema x + 2y − 3z = 7; 2x + y − z = 6; 3x − y − z = 6. Debes escribir las operaciones de filas utilizadas para eliminar x, la combinación empleada para eliminar y y las sustituciones finales. Al terminar, verifica sustituyendo (x, y, z) = (2, 1, −1) en las tres ecuaciones originales: deben dar 7, 6 y 6, respectivamente.
20 minCuadernoLápiz
Sobre este vídeo
#Gauss #discutirsistemas #compatibledeterminado Sea el sistema compatible determinado, debemos resolverlo a través del método de Gauss. Índice: 00:13 Primer Cálculo 02:31 Segundo Cálculo 03:43 Tercer Cálculo 07:20 Próximos Vídeos 🎓👉Si eres estudioso o estudiosa te animo a seguir estudiando y trabajando a través de mis vídeos. 👨🏫👩🏫👉Si eres docente, puedes insertar este y otros vídeos en tu entorno digital de aprendizaje que utilices para ayudar a tus alumn@s. 📚Descarga 💥GRATIS💥 más APUNTES, EJERCICIOS Y SOLUCIONES AQUÍ👉https://www.lapizarradepablo.com/ 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES https://lapizarradepablo.ipzmarketing.com/f/cRT8L1N2EmA 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com