LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO6:12

🔴REGLA de RUFFINI y TEOREMA del RESTO🥇

Vídeo-tutorial de resolución de ejercicios de álgebra. Presenta el uso de la regla de Ruffini para dividir entre un divisor de primer grado, la sustitución para calcular el valor de un polinomio y la comprobación de factores mediante resto cero. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de estos procedimientos.

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Qué aprenderás

  • Aplicar la regla de Ruffini en divisiones de polinomios entre expresiones de primer grado, escribiendo correctamente los coeficientes y el número del esquema.
  • Identificar el cociente y el resto obtenidos mediante la regla de Ruffini.
  • Calcular el valor de un polinomio para un valor dado de x mediante sustitución directa.
  • Comprobar si una expresión de primer grado es factor de un polinomio verificando que el resto sea cero.

Explicación

Vídeo-tutorial de resolución de ejercicios de álgebra. Presenta el uso de la regla de Ruffini para dividir entre un divisor de primer grado, la sustitución para calcular el valor de un polinomio y la comprobación de factores mediante resto cero. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de estos procedimientos.

Conceptos clave

Uso de la regla de Ruffini con divisores de primer grado

La regla de Ruffini se aplica cuando el divisor tiene la forma de una expresión de primer grado en x. Para colocar el número en el esquema se cambia el signo del término que acompaña a x en el divisor: para x − 3 se usa 3.

Coeficientes completos del polinomio

En el esquema se escriben los coeficientes de todos los grados. Si falta un término, se incorpora su coeficiente 0 para conservar su lugar.

Procedimiento de Ruffini y significado del resto

Se baja el primer coeficiente y se repite la secuencia de multiplicar por el número situado a la izquierda y sumar con el coeficiente siguiente. El último resultado es el resto de la división.

Cociente en una división por un divisor de grado 1

Al dividir un polinomio de grado 3 entre un divisor de grado 1, el cociente es de grado 2. Los resultados de Ruffini anteriores al último forman sus coeficientes.

Valor de un polinomio mediante sustitución

Para calcular el valor de un polinomio cuando x toma un número concreto, se sustituye cada x por ese número y se efectúan las operaciones. En el ejemplo del vídeo, el valor para x = −2 es −65.

Comprobación de un factor con el resto

Para comprobar si una expresión de primer grado es factor de un polinomio, se cambia el signo, se calcula el resto y se verifica si vale 0. Si el resto es 0, la división es exacta y es un factor.

Comprueba lo aprendido

1. ¿En cuál de estos casos indica el vídeo que puede aplicarse la regla de Ruffini?
2. Para dividir entre x − 3 con Ruffini, ¿qué número se coloca a la izquierda del esquema?
3. Si en un polinomio falta el término en x², ¿qué se debe escribir en su lugar al preparar Ruffini?
4. Según el ejemplo del vídeo, ¿cuál es el valor del polinomio cuando x = −2?
5. ¿Qué conclusión se obtiene si, al comprobar una posible expresión factor mediante el resto, este vale 0?

Practica

Ruffini con huecos: completa los coeficientes

Resuelve mediante Ruffini las dos divisiones. Antes de empezar, escribe la fila completa de coeficientes e indica el número que colocarás a la izquierda. A) (x³ − 4x + 3) : (x − 1) B) (2x³ − 3x + 5) : (x + 2) Escribe en cada caso el cociente y el resto. Soluciones: A) coeficientes 1, 0, −4, 3; se usa 1; cociente x² + x − 3 y resto 0. B) coeficientes 2, 0, −3, 5; se usa −2; cociente 2x² − 4x + 5 y resto −5.

12 minCuadernoLápiz o bolígrafo

El último número importa

Realiza Ruffini para dividir (x³ − 4x + 3) entre (x − 1). Después responde por escrito: 1. ¿Qué número es el resto? 2. ¿Qué tres números forman los coeficientes del cociente? 3. Escribe el cociente completo. Solución: el resto es 0; los coeficientes del cociente son 1, 1 y −3; el cociente es x² + x − 3.

7 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Sustituye y calcula

Calcula por sustitución directa los valores indicados. Escribe primero la expresión con el número sustituido entre paréntesis y después opera. A) P(x) = x³ − 3x² − 4x + 12; calcula P(3). B) Q(x) = x³ + 2x² − x − 2; calcula Q(−2). Soluciones: A) P(3) = 27 − 27 − 12 + 12 = 0. B) Q(−2) = −8 + 8 + 2 − 2 = 0.

8 minCuadernoLápiz o bolígrafo

¿Es factor? Justifica con el resto

Decide si cada expresión propuesta es factor del polinomio. Cambia el signo en la expresión lineal, calcula el valor del polinomio en ese número y concluye según el resto. A) ¿Es x − 3 factor de P(x) = x³ − 3x² − 4x + 12? B) ¿Es x + 2 factor de Q(x) = x³ + 2x² − x − 2? C) ¿Es x − 1 factor de Q(x) = x³ + 2x² − x − 2? Soluciones: A) Sí, porque P(3) = 0. B) Sí, porque Q(−2) = 0. C) No, porque Q(1) = 1 + 2 − 1 − 2 = 0; por tanto, sí es factor. Atención: el reto consiste en no confundir el signo: para x − 1 se comprueba con 1.

12 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Detecta y corrige el error

Un alumno va a dividir x³ − 4x + 3 entre x − 1 y escribe los coeficientes 1, −4, 3. Explica qué error ha cometido y escribe la fila correcta. Después indica qué número debe colocar a la izquierda del esquema. Solución: ha omitido el coeficiente del término x², que es 0. La fila correcta es 1, 0, −4, 3. A la izquierda se coloca 1, porque el divisor es x − 1.

5 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Para trabajar en clase

Estaciones de práctica: divide, evalúa y comprueba

Organizad tres estaciones de trabajo y rotad cada 6 minutos. Estación 1: resolver (x³ − 4x + 3) : (x − 1) con Ruffini. Estación 2: calcular P(3) para P(x) = x³ − 3x² − 4x + 12. Estación 3: comprobar si x − 3 es factor de P(x) = x³ − 3x² − 4x + 12. En cada estación, una persona realiza el cálculo, otra revisa signos y coeficientes, y otra redacta la conclusión. Las soluciones esperadas son: estación 1, cociente x² + x − 3 y resto 0; estación 2, P(3) = 0; estación 3, x − 3 sí es factor porque el resto es 0.

20 minCuadernoLápiz o bolígrafoTres hojas de estación con los enunciados

Revisión por parejas de esquemas de Ruffini

Por parejas, cada estudiante resuelve de forma individual (2x³ − 3x + 5) : (x + 2). Después intercambiad los cuadernos y revisad únicamente estos cuatro aspectos: 1) presencia del 0 del término x²; 2) número −2 a la izquierda; 3) secuencia de multiplicaciones y sumas; 4) identificación del resto. Corregid con otro color si es necesario. Resultado esperado: cociente 2x² − 4x + 5 y resto −5.

15 minCuadernoLápiz o bolígrafoBolígrafo de otro color

Para casa

Minihoja de consolidación: Ruffini y factores

Resuelve en el cuaderno y muestra todos los pasos. 1. Divide (x³ − 4x + 3) entre (x − 1) usando Ruffini. Indica cociente y resto. 2. Calcula R(−2) para R(x) = x³ + 2x² − x − 2. 3. Usa el resultado anterior para decidir si x + 2 es factor de R(x). Soluciones: 1) Cociente x² + x − 3; resto 0. 2) R(−2) = 0. 3) Sí, x + 2 es factor, porque al comprobar con −2 se obtiene resto 0.

15 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Sobre este vídeo

#álgebra #ruffini #ecuaciones #teoremadelresto #bteoremadelfactor Regla de Ruffini y teorema del resto es el vídeo donde te enseño a utilizar la regla de Ruffini y sus aplicaciones a la hora de factorizar polinomios o dividir polinomios. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-3-expresiones-algebraicas/tema-5-%C3%A1lgebra/ejercicios-t5 ÍNDICE 00:00 Introducción 00:16 Primer Ejercicio 02:57 Segundo Ejercicio 04:26 Tercer Ejercicio 05:58 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-3-expresiones-algebraicas/tema-5-%C3%A1lgebra 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com