LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO9:27

🔴🔴REGLA de 3 SIMPLE DIRECTA e INVERSA ⬆⬆ ⬆⬇

El vídeo presenta la proporcionalidad y enseña a distinguir los casos de proporcionalidad directa e inversa antes de resolver una regla de tres. Su enfoque es principalmente procedimental y se apoya en dos problemas resueltos, por lo que la propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma: clasificar la relación, ordenar los datos por magnitudes y aplicar la estrategia de cálculo correspondiente.

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Qué aprenderás

  • Reconocer si una relación entre dos magnitudes es proporcional y distinguirla de una que no lo es.
  • Clasificar situaciones como proporcionalidad directa o inversa a partir de cómo varían sus dos magnitudes.
  • Plantear una regla de tres simple ordenando los datos en columnas correspondientes a cada magnitud.
  • Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa utilizando el divisor indicado por la posición de la incógnita.

Explicación

El vídeo presenta la proporcionalidad y enseña a distinguir los casos de proporcionalidad directa e inversa antes de resolver una regla de tres. Su enfoque es principalmente procedimental y se apoya en dos problemas resueltos, por lo que la propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma: clasificar la relación, ordenar los datos por magnitudes y aplicar la estrategia de cálculo correspondiente.

Conceptos clave

Proporcionalidad

Una relación proporcional se expresa mediante multiplicación o división; no todas las parejas de magnitudes son proporcionales, como ocurre con la edad y la altura de una persona.

Proporcionalidad directa

Es directa cuando las dos magnitudes aumentan a la vez o disminuyen a la vez. Por ejemplo, al acumular más litros de agua de mar se obtiene más sal.

Proporcionalidad inversa

Es inversa cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye. Por ejemplo, cuanto mayor es el caudal de un grifo, menos tiempo se tarda en llenar un depósito.

Organización de una regla de tres

Antes de calcular, se colocan los datos esquemáticamente en columnas de la misma magnitud y se rotulan para no mezclar cantidades, como litros con gramos o caudal con tiempo.

Estrategia de cálculo según el tipo de proporción

En una proporción directa, el número situado en diagonal respecto de la incógnita es el divisor. En una inversa, divide el número situado enfrente de la incógnita.

Comprueba lo aprendido

1. Si al aumentar una magnitud también aumenta la otra, ¿qué tipo de proporcionalidad se describe en el vídeo?
2. ¿Qué ocurre con el tiempo de llenado de un depósito cuando aumenta el caudal del grifo?
3. En una regla de tres de proporcionalidad directa, ¿qué número se coloca como divisor al calcular la incógnita?
4. En una regla de tres de proporcionalidad inversa, ¿qué número se coloca como divisor?
5. Según el problema resuelto, si 50 litros de agua de mar permiten obtener 1.300 gramos de sal, ¿cuántos litros se necesitan para obtener 5.200 gramos de sal?

Practica

Semáforo de relaciones

Clasifica cada situación como directa, inversa o no proporcional según las ideas del vídeo. Escribe una flecha junto a cada magnitud para justificar tu decisión: a) más videojuegos comprados / más dinero gastado; b) mayor velocidad de viaje / menor tiempo de viaje; c) edad de una persona / altura de una persona; d) más litros de agua de mar / más gramos de sal obtenidos. Solución: a) directa; b) inversa; c) no proporcional; d) directa.

10 minCuaderno y lápiz

Ordena los datos sin mezclar magnitudes

Copia y completa dos esquemas de columnas. 1) Agua de mar: 50 L → 1.300 g de sal; ? L → 5.200 g de sal. Encabeza las columnas con «litros» y «gramos». 2) Llenado: 18 L/min → 14 h; 7 L/min → ? h. Encabeza las columnas con «caudal» y «tiempo». Después, señala con una X dónde está la incógnita en cada esquema.

10 minCuaderno y lápiz

Calcula agua y sal

Resuelve esta variante del problema del vídeo. Si 50 litros de agua de mar permiten obtener 1.300 gramos de sal, ¿cuántos gramos de sal se obtienen con 100 litros? 1) Indica si la relación es directa o inversa. 2) Coloca litros y gramos en columnas. 3) Aplica la estrategia de la proporción directa. Solución: es directa; x = 100 × 1.300 ÷ 50 = 2.600 g de sal.

10 minCuaderno y lápiz

Calcula el tiempo de llenado

Resuelve esta variante del problema del caudal. Un depósito tarda 14 horas en llenarse con un caudal de 18 litros por minuto. Si el caudal pasa a 9 litros por minuto, ¿cuánto tardará? Escribe las columnas «caudal» y «tiempo», decide el tipo de proporcionalidad y calcula. Solución: es inversa; x = 18 × 14 ÷ 9 = 28 horas.

10 minCuaderno y lápiz

Detecta y corrige el error

Lee cada afirmación, indica si es correcta o incorrecta y reescríbela correctamente cuando sea necesario. A) «En una proporción directa divide el número que está enfrente de la incógnita». B) «En una proporción inversa, si aumenta el caudal, disminuye el tiempo». C) «Edad y altura de una persona son una relación proporcional». Soluciones: A) Incorrecta: en directa divide el número situado en diagonal con la incógnita. B) Correcta. C) Incorrecta: el vídeo explica que no es proporcional.

8 minCuaderno y lápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de regla de tres

Organizad cuatro estaciones de trabajo. En cada una, el grupo debe: 1) nombrar las dos magnitudes; 2) decidir si la relación es directa, inversa o no proporcional; 3) justificarlo con «ambas suben o bajan» o «una sube y la otra baja»; y, cuando corresponda, 4) resolver. Usad estas estaciones: videojuegos y gasto; velocidad y tiempo de viaje; agua de mar y sal (50 L → 1.300 g; 100 L → ? g); caudal y tiempo (18 L/min → 14 h; 9 L/min → ? h). Respuestas: directa; inversa; directa y 2.600 g; inversa y 28 h.

25 minCuaderno y lápizTarjetas o una hoja con las cuatro estaciones

Corrección razonada de dos soluciones

En parejas, revisad dos soluciones incompletas. Caso 1: «50 L dan 1.300 g; 100 L dan x g; x = 100 × 1.300 ÷ 50». Caso 2: «18 L/min tardan 14 h; 9 L/min tardan x h; x = 18 × 14 ÷ 9». Para cada caso, añadid lo que falta: encabezados de las columnas, tipo de proporcionalidad, motivo y respuesta con unidad. Respuestas finales: caso 1, directa, 2.600 g; caso 2, inversa, 28 h.

15 minCuaderno y lápiz

Para casa

Mini práctica de proporcionalidad

Resuelve y justifica brevemente tres cuestiones. 1) Clasifica: «Cuantos más videojuegos compro, más dinero gasto». 2) Si 50 L de agua de mar producen 1.300 g de sal, calcula cuántos gramos producen 150 L. 3) Si un depósito tarda 14 h con un caudal de 18 L/min, calcula cuánto tarda con 6 L/min. Soluciones: 1) directa; 2) 3.900 g, porque 150 × 1.300 ÷ 50 = 3.900; 3) 42 h, porque 18 × 14 ÷ 6 = 42.

15 minCuaderno y lápiz

Sobre este vídeo

#reglade3 #reglade3simple #reglade3inversa En este vídeo os hablo de lo que es la proporcionalidad, los tipos que hay y las estrategias que empleamos para calcularla. Además, hacemos dos ejercicios propuestos de mi web para que quede más claro. A la hora de realizar problemas de reglas de 3, es necesario que sepamos distinguir entre proporcionalidad directa o inversa. Dependiendo de si es una u otra, la estrategia a seguir es diferente. De tal modo que, cuando se trata de una proporción directa, colocamos en el denominador al número que está en diagonal con la incógnita. Cuando es una proporción inversa, colocamos en el denominador al número que está enfrente de la incógnita. Puede parecer algo complicado pero no te preocupes estudios@, si sigues los pasos que te indico vas a entenderlo muy bien y ya verás cómo no es para tanto. Te animo a que sigas practicando con más ejercicios en el siguiente enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-4-proporcionalidad-num%C3%A9rica ÍNDICE 00:00 Introducción 00:20 ¿Qué es la proporción? 01:41 Tipos de Proporción 03:00 Estrategias para calcular la proporción 04:15 Primer Problema 06:54 Segundo Problema 08:51 Te Interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com