LPLa Pizarra de Pablo

MatemáticasESO19:04

🔴🔴Razones TRIGONOMÉTRICAS en la CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA💯

Propuesta centrada en el cálculo sin calculadora de seno y coseno de ángulos destacados, la interpretación de sus proyecciones y la determinación de signos por cuadrantes. El vídeo tiene un enfoque explicativo con abundantes ejemplos aplicados; por ello predominan las tareas de práctica guiada y aplicación.

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Qué aprenderás

Relacionar el seno y el coseno con las proyecciones vertical y horizontal en una circunferencia de radio 1.
Calcular sin calculadora el seno y el coseno de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°.
Obtener razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60° y aplicarlas a ejemplos situados en otros cuadrantes.
Determinar el signo del seno, el coseno y la tangente a partir del cuadrante del ángulo.

Explicación

Propuesta centrada en el cálculo sin calculadora de seno y coseno de ángulos destacados, la interpretación de sus proyecciones y la determinación de signos por cuadrantes. El vídeo tiene un enfoque explicativo con abundantes ejemplos aplicados; por ello predominan las tareas de práctica guiada y aplicación.

Conceptos clave

Circunferencia goniométrica

Es una circunferencia cuyo radio vale 1. Las proyecciones del extremo del radio sobre los ejes permiten interpretar las razones trigonométricas.

Seno y coseno como proyecciones

En la representación empleada, el seno se asocia a la proyección vertical o cateto opuesto y el coseno a la proyección horizontal o cateto contiguo.

Razones de los ángulos 0°, 90°, 180°, 270° y 360°

Los ángulos situados sobre los ejes permiten obtener directamente las razones: sen 0° = 0 y cos 0° = 1; sen 90° = 1 y cos 90° = 0; sen 180° = 0 y cos 180° = −1; sen 270° = −1 y cos 270° = 0; sen 360° = 0 y cos 360° = 1.

Razones de 30°, 45° y 60°

Para 45°, seno y coseno son iguales y valen raíz de 2 partido de 2. Para 30°, el seno vale 1/2 y el coseno raíz de 3 partido de 2. Para 60°, el coseno vale 1/2 y el seno raíz de 3 partido de 2.

Signos según el cuadrante

En el primer cuadrante seno, coseno y tangente son positivos; en el segundo, seno positivo y coseno y tangente negativos; en el tercero, seno y coseno negativos y tangente positiva; en el cuarto, seno y coseno tienen signos negativo y positivo, respectivamente, y la tangente es negativa.

Practica

Completa las razones de los ángulos de los ejes

Sin calculadora, completa esta tabla: 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. En cada caso escribe sen(α) y cos(α). Después dibuja una circunferencia con los ejes y señala qué proyección es nula en cada ángulo. Solución: 0°: sen = 0, cos = 1; 90°: sen = 1, cos = 0; 180°: sen = 0, cos = −1; 270°: sen = −1, cos = 0; 360°: sen = 0, cos = 1.

12 minCuadernoLápizRegla

Parejas de valores notables

Escribe el valor de seno y coseno para 30°, 45° y 60°. Después une cada afirmación con el ángulo correspondiente: a) seno y coseno son iguales; b) el seno vale 1/2; c) el coseno vale 1/2. Solución: 30°: sen = 1/2, cos = raíz de 3/2; 45°: sen = cos = raíz de 2/2; 60°: sen = raíz de 3/2, cos = 1/2. Correspondencias: a) 45°; b) 30°; c) 60°.

10 minCuadernoLápiz

Calcula y justifica el signo

Calcula sen(135°), cos(135°), sen(330°), cos(330°), sen(240°) y cos(240°). Junto a cada resultado, indica si la proyección queda arriba o abajo, y a la derecha o a la izquierda. Solución: sen(135°) = raíz de 2/2; cos(135°) = −raíz de 2/2; sen(330°) = −1/2; cos(330°) = raíz de 3/2; sen(240°) = −raíz de 3/2; cos(240°) = −1/2.

15 minCuadernoLápiz

Diagnóstico de errores

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Si es falsa, corrígela. 1. En el primer cuadrante, el seno y el coseno son positivos. 2. En el segundo cuadrante, el seno es negativo y el coseno positivo. 3. En el tercer cuadrante, la tangente es positiva. 4. En el cuarto cuadrante, el seno es positivo y el coseno negativo. Solución: 1 verdadera; 2 falsa: seno positivo y coseno negativo; 3 verdadera; 4 falsa: seno negativo y coseno positivo.

10 minCuadernoLápiz

Reto final: completa la circunferencia

Dibuja una circunferencia con los ejes. Sitúa y etiqueta los ángulos 30°, 45°, 60°, 135°, 240° y 330°. Para cada uno, escribe al lado la pareja ordenada (cos(α), sen(α)). Comprueba primero la magnitud mediante el ángulo de referencia trabajado en el vídeo y después el signo mediante su posición. Solución: 30°: (raíz de 3/2, 1/2); 45°: (raíz de 2/2, raíz de 2/2); 60°: (1/2, raíz de 3/2); 135°: (−raíz de 2/2, raíz de 2/2); 240°: (−1/2, −raíz de 3/2); 330°: (raíz de 3/2, −1/2).

15 minCuadernoLápizRegla

Para trabajar en clase

Estaciones de cálculo sin calculadora

Organizad cuatro estaciones: ángulos de los ejes; valores de 30°, 45° y 60°; ángulos de 135° y 330°; y signos por cuadrantes. En cada estación, resolved los ejercicios propuestos en una hoja común y justificad cada signo con las palabras «arriba/abajo» y «derecha/izquierda». Rotad hasta completar las cuatro estaciones. Corrección final: cada grupo revisa una estación con las soluciones facilitadas por el docente.

30 minHojas de actividadesCuadernoLápizRegla

Clasificación rápida de signos

En parejas, recibid tarjetas con los rótulos «primer», «segundo», «tercer» y «cuarto cuadrante», y otras con combinaciones de signos de seno, coseno y tangente. Emparejad cada cuadrante con su combinación correcta. Después elegid un ángulo mostrado en el vídeo para comprobar una de las parejas: 135°, 240° o 330°. Solución: primer cuadrante (+,+,+); segundo (+,−,−); tercer (−,−,+); cuarto (−,+,−).

15 minTarjetas de papelCuadernoLápiz

Para casa

Autoevaluación de razones y signos

Sin calculadora, resuelve: 1. Calcula sen(0°), cos(90°), sen(180°), cos(270°) y cos(360°). 2. Calcula sen(45°), cos(30°), sen(60°), cos(135°), sen(330°) y cos(240°). 3. Indica el signo de seno, coseno y tangente en el segundo y en el cuarto cuadrante. Solución: 1) 0, 0, 0, 0, 1. 2) raíz de 2/2; raíz de 3/2; raíz de 3/2; raíz de 2/2; −1/2; −1/2. 3) Segundo: seno +, coseno −, tangente −. Cuarto: seno −, coseno +, tangente −.

20 minCuadernoLápiz

Sobre este vídeo

En este vídeo os hablo de la circunferencia goniométrica y cómo conocer las razones trigonométricas de los distintos ángulos. Puede parecer algo complicado pero no te preocupes estudios@, si sigues los pasos que te indico vas a entenderlo muy bien y ya verás cómo no es para tanto. Te animo a que sigas practicando con más ejercicios en el siguiente enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-10-trigonometr%C3%ADa ÍNDICE 00:00 Introducción 00:14 Circunferencia Goniométrica 06:19 Razones para cualquier ángulo 14:14 Signos en los distintos cuadrantes 18:27 Te Interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com