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MatemáticasBachillerato5:57
🔴🔴Puntos MÁXIMOS y MÍNIMOS de una FUNCIÓN📈 [[Secundaria, ESO, ESPAD, Bachillerato]]🚀
El vídeo introduce el uso de la derivada para localizar los valores de x en los que la recta tangente tiene pendiente cero, datos útiles para representar la gráfica de una función. Desarrolla un ejemplo con una función cociente: obtiene la derivada, la iguala a cero, resuelve x=±1/2 y calcula las coordenadas correspondientes en la función original. No determina definitivamente cuál punto es máximo y cuál mínimo: indica que se estudiará mediante el crecimiento de la función.
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Qué aprenderás
- Explicar la relación entre la derivada de una función y la pendiente de su recta tangente.
- Localizar valores de x en los que la pendiente de la recta tangente es cero igualando la derivada a cero.
- Resolver la ecuación 8x²-2=0 para obtener x=±1/2 en el ejemplo del vídeo.
- Calcular las coordenadas asociadas a los valores de x hallados, sustituyendo en la función original.
- Distinguir entre hallar puntos de pendiente cero y decidir si cada uno es máximo o mínimo, cuestión que el vídeo reserva para el estudio del crecimiento.
Explicación
El vídeo introduce el uso de la derivada para localizar los valores de x en los que la recta tangente tiene pendiente cero, datos útiles para representar la gráfica de una función. Desarrolla un ejemplo con una función cociente: obtiene la derivada, la iguala a cero, resuelve x=±1/2 y calcula las coordenadas correspondientes en la función original. No determina definitivamente cuál punto es máximo y cuál mínimo: indica que se estudiará mediante el crecimiento de la función.
Conceptos clave
Máximos y mínimos en la gráfica
El vídeo describe los máximos como «montañitas» y los mínimos como «valles» de la gráfica de una función.
La derivada como pendiente de la recta tangente
La derivada en un punto proporciona la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
Valores de x con derivada igual a cero
Para localizar los puntos de pendiente cero se iguala la derivada a cero. El vídeo los presenta como puntos en los que puede haber un máximo o un mínimo.
Cálculo de las coordenadas del punto
Una vez hallados los valores de x, hay que sustituirlos en la función original —no en la derivada— para obtener la coordenada y.
Ejemplo resuelto: valores x=±1/2
En el ejemplo, al resolver la ecuación obtenida al igualar la derivada a cero se llega a x=1/2 y x=-1/2. Al sustituir en la función original se obtienen, respectivamente, y=2 e y=-2.
Comprueba lo aprendido
Practica
Reconstruye el ejemplo paso a paso
Completa en tu cuaderno esta cadena de cálculo del ejemplo: 1) f'(x)=(8x²-2)/(4x²); 2) iguala la derivada a 0; 3) resuelve 8x²-2=0; 4) escribe los dos valores de x. Después comprueba que son x=-1/2 y x=1/2.
8 minCuadernoLápiz o bolígrafo
Coordenadas: función original o derivada
Usa los valores x=-1/2 y x=1/2 del ejemplo. Completa dos frases: «Para x=-1/2, la función original da y=___» y «Para x=1/2, la función original da y=___». Escribe debajo una regla de aviso de una línea: «Para obtener y, sustituyo en ________, no en ________».
6 minCuadernoLápiz o bolígrafo
Ordena el procedimiento
Numera del 1 al 5 estas acciones para formar el procedimiento correcto: A) sustituir cada valor de x en la función original; B) resolver la ecuación resultante; C) calcular o utilizar la derivada; D) escribir las coordenadas obtenidas; E) igualar la derivada a cero. Solución para autocorregir: C, E, B, A, D.
5 minCuadernoLápiz o bolígrafo
Detecta y corrige dos errores
Corrige estas afirmaciones con una frase breve para cada una: 1) «Si f'(x)=0, para hallar y debo sustituir x en la derivada». 2) «El vídeo ya demuestra si el punto con x=1/2 es un máximo o un mínimo». Respuestas esperadas: 1) Se sustituye en la función original. 2) No; el vídeo indica que eso se verá al estudiar el crecimiento.
6 minCuadernoLápiz o bolígrafo
Para trabajar en clase
Estaciones de cálculo del ejemplo
En parejas, resolved el ejemplo en tres estaciones: Estación 1: desde f'(x)=(8x²-2)/(4x²), escribid la ecuación que se resuelve al igualar a cero. Estación 2: resolved 8x²-2=0. Estación 3: anotad las coordenadas que aporta el vídeo para x=-1/2 y x=1/2. Al cambiar de estación, revisad el trabajo previo y corregid solo si podéis justificarlo con el procedimiento del vídeo. Resultado final: x=±1/2 y puntos (-1/2,-2) y (1/2,2).
15 minHojas o cuadernosLápices o bolígrafos
Tarjetas de decisión: ¿qué se puede afirmar?
El docente propone estas tres afirmaciones y cada grupo marca «sí se puede afirmar con el vídeo» o «todavía no se puede afirmar»: A) «En x=1/2 la pendiente de la tangente es cero». B) «El punto (1/2,2) aparece en el ejemplo». C) «El punto (1/2,2) es con seguridad un máximo». Solución: A y B sí; C todavía no. Justificad cada decisión con una frase.
10 minTarjetas con las afirmacionesCuadernoLápiz o bolígrafo
Para casa
Minihoja de consolidación
Sin mirar el vídeo, responde: 1) ¿Qué representa la derivada en un punto? 2) ¿Qué igualdad se plantea para buscar puntos de pendiente cero? 3) Resuelve 8x²-2=0. 4) Escribe las coordenadas del ejemplo asociadas a esos valores de x. 5) Completa: «Para saber si son máximos o mínimos hay que estudiar el ________». Soluciones: 1) la pendiente de la recta tangente; 2) f'(x)=0; 3) x=±1/2; 4) (-1/2,-2) y (1/2,2); 5) crecimiento.
12 minCuadernoLápiz o bolígrafo
Sobre este vídeo
Quinto vídeo de la serie que he creado para representar gráficamente una función. En este caso vamos a estudiar los puntos máximos y mínimos que tiene la gráfica de la función. Un dato muy importante que nos va a ayudar mucho a la hora de confeccionar nuestra gráfica. Se trata de una información muy importante pero no por ello es difícil de encontrar. Ya sabéis que la derivada de la función nos da idea de la pendiente de la recta tangente a la curva. Por tanto, para conocer un punto máximo o mínimo, basta con igualar la derivada a 0 y conocer el valor de la coordenada X del punto. Si no has visto el primer vídeo te recomiendo que lo veas aquí👉https://youtu.be/dEDllOzCz_o 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE FUNCIONES 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-9-funciones ÍNDICE 00:00 Introducción 00:21 Concepto de máximo y mínimo 01:54 Calcular los máximos y mínimos 04:03 Analizamos la solución 05:33 🔴Te interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com