LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO8:58

🔴PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD DIRECTA e INVERSA y de REPARTO PROPORCIONAL❌💯

Vídeo centrado en la resolución paso a paso de cuatro problemas de proporcionalidad. Se practica primero la identificación de la relación entre dos magnitudes y después el cálculo de la incógnita mediante proporciones o regla de tres. Los ejemplos trabajan distancia y gasolina, caudal y tiempo, número de obreros y tiempo, y escalas de mapas. Aunque el título menciona reparto proporcional, la transcripción no desarrolla ese contenido.

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Qué aprenderás

  • Distinguir, a partir del contexto, si dos magnitudes presentan una relación de proporcionalidad directa o inversa.
  • Resolver problemas de proporcionalidad directa calculando la incógnita a partir de una proporción.
  • Resolver problemas de proporcionalidad inversa de caudal-tiempo y obreros-tiempo.
  • Interpretar una escala 1:200.000 y calcular una distancia real a partir de una medida en el mapa.

Explicación

Vídeo centrado en la resolución paso a paso de cuatro problemas de proporcionalidad. Se practica primero la identificación de la relación entre dos magnitudes y después el cálculo de la incógnita mediante proporciones o regla de tres. Los ejemplos trabajan distancia y gasolina, caudal y tiempo, número de obreros y tiempo, y escalas de mapas. Aunque el título menciona reparto proporcional, la transcripción no desarrolla ese contenido.

Conceptos clave

Identificación de proporcionalidad directa e inversa

Antes de calcular, se analiza cómo cambian las dos magnitudes: si al aumentar una también aumenta la otra, como gasolina y distancia, se trata de una relación directa; si al aumentar una disminuye la otra, como caudal y tiempo de llenado, se trata de una relación inversa.

Proporcionalidad directa y regla de tres

En una relación directa se plantea una proporción entre los valores conocidos y la incógnita. En el ejemplo, 5 litros permiten recorrer 100 km y 6 litros permiten calcular 120 km mediante 100 × 6 ÷ 5.

Proporcionalidad inversa y regla de tres

En una relación inversa, cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye. El vídeo resuelve estos casos multiplicando los dos datos de una situación y dividiendo entre el valor correspondiente de la nueva situación; por ejemplo, 18 × 14 ÷ 7 = 36 horas.

Problemas de obreros y tiempo

Para una misma obra, al aumentar el número de obreros disminuye el tiempo necesario. Cuatro obreros que tardan 12 horas y seis obreros que realizan el mismo trabajo tardan 8 horas.

Escalas y proporcionalidad directa

En la escala 1:200.000, 1 cm en el mapa representa 200.000 cm en la realidad, equivalentes a 2 km. La distancia medida en el mapa y la distancia real se trabajan como magnitudes directamente proporcionales.

Comprueba lo aprendido

1. Si aumenta la cantidad de gasolina disponible y se mantiene el mismo consumo, ¿qué sucede con la distancia que puede recorrer el coche?
2. Un depósito se llena con un caudal de 18 litros por minuto en 14 horas. Si el caudal baja a 7 litros por minuto, ¿cuánto tiempo indica el vídeo que tardará?
3. Cuatro obreros tardan 12 horas en levantar un muro. Si trabajan seis obreros en la misma obra, ¿cuál es el resultado correcto?
4. Según el vídeo, en una escala 1:200.000, ¿qué representa 1 cm en el mapa?

Practica

Clasifica antes de calcular

Indica si cada situación es de proporcionalidad directa o inversa y escribe una frase que justifique tu decisión: a) Con el mismo consumo, 4 litros de gasolina permiten recorrer 80 km; ¿qué ocurre con la distancia si hay 7 litros? b) Un depósito tarda un tiempo determinado en llenarse; ¿qué ocurre con ese tiempo si aumenta el caudal? c) Una obra la realizan varios obreros; ¿qué ocurre con el tiempo si trabajan más obreros? No hagas aún operaciones.

10 minCuadernoLápiz

Resuelve proporcionalidad directa

Resuelve mostrando el planteamiento y la operación: 1) Si 4 litros de gasolina permiten recorrer 80 km, ¿cuántos kilómetros se pueden recorrer con 7 litros? 2) En una escala 1:200.000, una distancia mide 9 cm en el mapa. ¿Cuántos centímetros representa en la realidad? Exprésalo también en kilómetros, usando la equivalencia presentada en el vídeo. Soluciones: 1) 140 km. 2) 1.800.000 cm, equivalentes a 18 km.

15 minCuadernoLápiz

Resuelve proporcionalidad inversa

Resuelve y comprueba si el resultado tiene sentido: 1) Un grifo con caudal de 12 litros por minuto llena un depósito en 10 horas. ¿Cuánto tardará un grifo de 15 litros por minuto en llenar el mismo depósito? 2) Cinco obreros terminan un muro en 12 horas. ¿Cuántas horas necesitarán diez obreros para levantar el mismo muro? Soluciones: 1) 8 horas, porque 12 × 10 ÷ 15 = 8. 2) 6 horas, porque 5 × 12 ÷ 10 = 6.

15 minCuadernoLápiz

Detecta y corrige el procedimiento

Un estudiante resuelve: «Cuatro obreros tardan 12 horas; seis obreros tardarán 12 × 6 ÷ 4 = 18 horas». Decide si el resultado es correcto. Después, explica qué relación hay entre obreros y tiempo, corrige la operación y escribe la respuesta final. Solución: es incorrecto; la relación es inversa. Se calcula 4 × 12 ÷ 6 = 8, por lo que tardarán 8 horas.

10 minCuadernoLápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de problemas proporcionales

Organizad cuatro estaciones: gasolina-distancia, caudal-tiempo, obreros-tiempo y escala. En cada estación, resolved un problema del vídeo o una variante numérica equivalente. En cada hoja de respuesta debéis incluir: las magnitudes, si la relación es directa o inversa, el planteamiento y la solución con unidades. Rotad hasta completar las cuatro estaciones. Corrección final: contrastad cada resultado con la idea de si al aumentar una magnitud la otra debe aumentar o disminuir.

30 minFichas de problemasCuadernoLápiz

Reto de escala: del mapa a la realidad

Por parejas, usad la escala 1:200.000 indicada en el vídeo. Calculad la distancia real que representan 3 cm, 6 cm, 12 cm y 15 cm en el mapa. Escribid primero el resultado en centímetros y después en kilómetros. Soluciones: 3 cm = 600.000 cm = 6 km; 6 cm = 1.200.000 cm = 12 km; 12 cm = 2.400.000 cm = 24 km; 15 cm = 3.000.000 cm = 30 km.

15 minCuadernoLápizRegla

Para casa

Minihoja de consolidación

Resuelve los tres problemas y escribe en cada uno si es directo o inverso: 1) Con 3 litros de gasolina se recorren 60 km. ¿Cuántos kilómetros se recorren con 8 litros? 2) Ocho obreros realizan una obra en 9 horas. ¿Cuánto tardarán doce obreros en la misma obra? 3) En una escala 1:200.000, una distancia mide 11 cm en el mapa. ¿Qué distancia representa en kilómetros? Soluciones: 1) Directa: 160 km. 2) Inversa: 6 horas. 3) Directa: 22 km.

20 minCuadernoLápiz

Sobre este vídeo

#proporcionalidad #directa #inversa #repartoproporcional Problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional es un vídeo que te va a ayudar a comprender mejor estos conceptos. Se puede calcular haciendo una regla de tres o utilizando las razones proporcionales. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-4-proporcionalidad-num%C3%A9rica/ejercicios-t4 ÍNDICE 00:00 Introducción 00:19 Primer Ejercicio 03:27 Segundo Ejercicio 05:58 Tercer Ejercicio 07:23 Cuarto Ejercicio 08:43 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-3-n%C3%BAmeros-racionales 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com