LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO3:56

🔴PROBLEMA de PERSECUCIÓN MRU🚔🚘

Vídeo-tutorial de resolución paso a paso de un problema de alcance. Se parte de que un vehículo sale antes y obtiene una ventaja inicial; después, un segundo vehículo, con velocidad constante mayor, lo persigue. La clave es expresar la posición de cada vehículo e igualarlas en el instante en que se encuentran. El vídeo resuelve una ecuación lineal y concluye que el alcance ocurre 30 segundos después de la salida del segundo vehículo.

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Qué aprenderás

  • Identificar que el instante de alcance se representa igualando las posiciones de los dos vehículos.
  • Calcular la ventaja inicial que obtiene un vehículo al salir antes que el perseguidor.
  • Plantear expresiones de posición usando posición inicial, velocidad y tiempo.
  • Resolver una ecuación lineal para hallar el tiempo transcurrido desde la salida del segundo vehículo hasta el alcance.

Explicación

Vídeo-tutorial de resolución paso a paso de un problema de alcance. Se parte de que un vehículo sale antes y obtiene una ventaja inicial; después, un segundo vehículo, con velocidad constante mayor, lo persigue. La clave es expresar la posición de cada vehículo e igualarlas en el instante en que se encuentran. El vídeo resuelve una ecuación lineal y concluye que el alcance ocurre 30 segundos después de la salida del segundo vehículo.

Conceptos clave

Problema de persecución o alcance

Es una situación en la que un vehículo sale primero y otro, con una velocidad constante mayor, sale después para alcanzarlo.

Condición de alcance: igualdad de posiciones

En el momento en que un vehículo alcanza al otro, ambos comparten la misma posición. Por ello se igualan sus expresiones de posición: xA = xB.

Expresión de la posición

La posición final se expresa como posición inicial más velocidad por tiempo. En el caso del vehículo que comienza desde el origen, su posición inicial es cero.

Ventaja inicial

La distancia que separa los vehículos cuando parte el perseguidor se calcula multiplicando la velocidad del vehículo que salió antes por el tiempo de ventaja. En el ejemplo: 18 m/s durante 5 s producen 90 m.

Resolución de la ecuación de alcance

Tras igualar las posiciones, se agrupan los términos con la incógnita y se despeja el tiempo. En el ejemplo se llega a 3t = 90 y, por tanto, t = 30 segundos.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué condición permite plantear la ecuación en el instante en que un vehículo alcanza al otro?
2. En el ejemplo, ¿qué distancia de ventaja lleva el primer vehículo cuando el segundo comienza a perseguirlo?
3. Según el procedimiento mostrado, ¿cómo se expresa la posición final de un vehículo?
4. Después de agrupar los términos en el ejemplo, ¿qué ecuación se obtiene antes de dividir para despejar el tiempo?
5. ¿Cuánto tiempo tarda el segundo vehículo en alcanzar al primero en el ejemplo resuelto?

Practica

Reconstruye el planteamiento del ejemplo

Completa en tu cuaderno los pasos del problema del vídeo: 1) calcula la ventaja inicial del primer vehículo, que circula a 18 m/s durante 5 s; 2) escribe la igualdad de posiciones usando 21t para el vehículo perseguidor y 90 + 18t para el vehículo que salió antes; 3) resuelve la ecuación; 4) redacta una frase final con el significado de la solución.

10 minCuadernoLápiz

Problema de alcance con datos nuevos

Un vehículo A avanza a 12 m/s. Cuatro segundos después, un vehículo B sale desde el mismo punto a 15 m/s para alcanzarlo. Calcula: a) la ventaja inicial de A cuando sale B; b) las posiciones de A y B tomando t como el tiempo desde la salida de B; c) el tiempo que tarda B en alcanzarlo. Solución esperada: ventaja de 48 m; ecuación 15t = 48 + 12t; alcance a los 16 s.

12 minCuadernoLápiz

Detecta y corrige el error

Un alumno plantea este caso: «A circula a 10 m/s y sale 3 s antes que B; B circula a 14 m/s. La ecuación es 14t = 10t». Explica qué dato falta en su ecuación y corrígela. Después resuelve el tiempo de alcance. Respuesta esperada: falta la ventaja inicial de 30 m; la ecuación correcta es 14t = 30 + 10t; t = 7,5 s.

10 minCuadernoLápiz

Ordena el procedimiento

Escribe en orden correcto estas acciones: A) igualar las posiciones de los dos vehículos; B) calcular la distancia de ventaja del vehículo que salió antes; C) resolver la ecuación para hallar t; D) escribir la posición de cada vehículo. Orden esperado: B, D, A, C. Justifica con una frase por qué se igualan las posiciones.

8 minCuadernoLápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de ecuaciones de alcance

En grupos de tres, resolved tres tarjetas de práctica. En cada tarjeta, un vehículo sale antes y otro lo persigue desde el mismo punto con velocidad mayor. Usad siempre estos pasos: calcular la ventaja, escribir las dos posiciones, igualarlas y despejar t. Tarjetas: 1) A: 8 m/s durante 6 s antes de B; B: 12 m/s. Resultado: 12t = 48 + 8t, t = 12 s. 2) A: 14 m/s durante 2 s antes de B; B: 18 m/s. Resultado: 18t = 28 + 14t, t = 7 s. 3) A: 9 m/s durante 5 s antes de B; B: 12 m/s. Resultado: 12t = 45 + 9t, t = 15 s. Cada integrante debe comprobar al menos una ecuación y una solución.

20 minTarjetas con los enunciadosCuadernoLápiz

Explica el error de una solución incompleta

Por parejas, analizad la afirmación: «Como los vehículos se encuentran, basta con escribir velocidad de A por tiempo igual a velocidad de B por tiempo». Decidid si sirve para el caso del vídeo y redactad una corrección de dos líneas. Debe incluir que uno de los vehículos ya tiene una posición inicial o ventaja cuando comienza el tiempo del perseguidor. Respuesta esperada: no sirve tal como está; hay que incorporar la posición inicial o ventaja del vehículo que salió antes.

8 minCuadernoLápiz

Para casa

Reto final de persecución

Resuelve y presenta ordenadamente este problema: un vehículo A viaja a 16 m/s. Seis segundos después, un vehículo B parte desde el mismo punto a 20 m/s para alcanzarlo. Calcula la ventaja inicial, plantea las posiciones tomando t desde que parte B, iguala las expresiones y halla el tiempo de alcance. Solución esperada: ventaja de 96 m; 20t = 96 + 16t; 4t = 96; t = 24 s.

12 minCuadernoLápiz

Sobre este vídeo

#álgebra #problemapersecución #problemaalcance Problemas de persecución MRU es un vídeo en el que corregimos un problema típico de cinemática pero en el área de matemáticas. De este modo, apreciamos la importancia de las matemáticas al servicio de la física y viceversa. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-3-expresiones-algebraicas/tema-5-%C3%A1lgebra/ejercicios-t5 🟢MÁS EJERCICIOS DE CINEMÁTICA AQUÍ: https://www.lapizarradepablo.com/naturales/cinem%C3%A1tica ÍNDICE 00:00 Introducción 00:16 Primer Ejercicio 03:42 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-3-expresiones-algebraicas/tema-5-%C3%A1lgebra 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com