LPLa Pizarra de Pablo

Matemáticas6º Primaria7:50

🔴Máximo Común Divisor 💥ALGORITMO DE EUCLIDES💥

Vídeo práctico de Matemáticas centrado en resolver ejercicios de máximo común divisor (MCD) mediante el algoritmo de Euclides. Explica el procedimiento para dos números y cómo continuarlo cuando intervienen varios números: se divide el mayor entre el menor; si la división no es exacta, se divide el divisor entre el resto hasta obtener una división exacta. Para añadir más números, se va dividiendo cada nuevo número entre el MCD obtenido hasta ese momento.

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Qué aprenderás

Aplicar el algoritmo de Euclides para calcular el MCD de dos números naturales mediante divisiones sucesivas.
Reconocer que, si una división no es exacta, el siguiente paso consiste en dividir el divisor entre el resto.
Calcular el MCD de varios números actualizando el MCD obtenido al incorporar cada número nuevo.
Comprobar el resultado de un procedimiento identificando la división exacta final.

Explicación

Vídeo práctico de Matemáticas centrado en resolver ejercicios de máximo común divisor (MCD) mediante el algoritmo de Euclides. Explica el procedimiento para dos números y cómo continuarlo cuando intervienen varios números: se divide el mayor entre el menor; si la división no es exacta, se divide el divisor entre el resto hasta obtener una división exacta. Para añadir más números, se va dividiendo cada nuevo número entre el MCD obtenido hasta ese momento.

Conceptos clave

Algoritmo de Euclides para dos números

Para calcular el MCD, se divide el número mayor entre el menor. Si la división deja resto, se divide el divisor entre ese resto y se continúa hasta que la división sea exacta.

La división exacta identifica el MCD

Cuando una de las divisiones del proceso es exacta, el divisor de esa división es el máximo común divisor de los números trabajados.

Cálculo del MCD de varios números

Primero se obtiene el MCD de dos números. Después, cada número restante se divide entre el MCD que va resultando; si no es exacta, se continúa el algoritmo con el divisor y el resto.

El MCD puede cambiar al incorporar un nuevo número

El MCD parcial puede reducirse al añadir otro número al cálculo. En el ejemplo final, pasa de 20 a 10 y finalmente a 5.

Practica

Completa las divisiones del ejemplo inicial

Reproduce el algoritmo de Euclides para 420 y 360. Completa: 420 ÷ 360 = 1 y resto __; después, 360 ÷ __ = __ y resto 0. Escribe el MCD final y explica en una frase por qué el proceso termina ahí. Solución: restos y divisor final 60; MCD(420, 360) = 60.

8 minCuaderno y lápiz

Práctica guiada: MCD de dos números

Calcula mediante el algoritmo de Euclides: a) MCD(126, 84); b) MCD(150, 90); c) MCD(170, 100). Escribe todas las divisiones, incluidos los restos. Soluciones: a) 42; b) 30; c) 10. Revisa que en cada división no exacta hayas dividido después el divisor entre el resto.

15 minCuaderno y lápiz

MCD de varios números, paso a paso

Calcula el MCD de 120, 90, 150 y 210. Primero halla el MCD de 120 y 90; después incorpora 150 y, por último, 210, dividiendo cada número nuevo entre el MCD parcial. Anota el MCD parcial tras cada incorporación. Solución: MCD(120,90)=30; con 150 se mantiene 30; con 210 se mantiene 30. Resultado final: 30.

15 minCuaderno y lápiz

Detecta y corrige el error

Un compañero resuelve MCD(170, 100) así: 170 ÷ 100 deja resto 70; luego calcula 100 ÷ 70 y, como no es exacta, concluye que el MCD es 70. Explica cuál es el error y completa correctamente el procedimiento. Solución: no debe detenerse mientras la división no sea exacta; 100 ÷ 70 deja resto 30, 70 ÷ 30 deja resto 10 y 30 ÷ 10 es exacta. El MCD es 10.

10 minCuaderno y lápiz

Para trabajar en clase

Relevo de algoritmos

En parejas, resolved tres retos en una hoja: MCD(252, 180), MCD(210, 150, 90) y MCD(280, 180, 140, 100). Una persona escribe una división y su resto; la otra decide la siguiente división. Alternad los papeles hasta alcanzar una división exacta. Al final, comparad el resultado con otra pareja y comprobad especialmente qué ocurre al añadir cada número. Soluciones: 36; 30; 20.

20 minUna hoja por parejaLápiz

Semáforo de decisiones

El docente muestra en la pizarra pasos aislados del algoritmo. En grupos pequeños, levantad o señalad: verde si el paso es correcto y rojo si es incorrecto. Corregid los rojos por escrito. Propuestas: «Si 450 ÷ 60 deja resto 30, el siguiente cálculo es 60 ÷ 30»; «Si 720 ÷ 60 es exacta, el MCD parcial sigue siendo 60»; «Si 35 ÷ 10 no es exacta, el resultado final sigue siendo 10». Respuestas: verde, verde, rojo; en el último caso se debe continuar con 10 ÷ 5 y el MCD pasa a ser 5.

12 minPizarraCuaderno y lápiz

Para casa

Reto final de MCD con Euclides

Resuelve usando el algoritmo de Euclides: a) MCD(240, 168); b) MCD(360, 240, 180); c) MCD(420, 300, 180, 120). En cada apartado, escribe las divisiones necesarias y marca con un recuadro la división exacta final. Soluciones: a) 24; b) 60; c) 60.

20 minCuaderno y lápiz

Sobre este vídeo

#divisibilidad #númerosprimos #euclides #algoritmodeeuclides Máximo común divisor algoritmo de Euclides, es el mejor vídeo para aprender a calcular el mcd utilizando el algoritmo de Euclides. Un método que te ahorrará bastante tiempo por lo eficaz que es. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-1-n%C3%BAmeros-enteros-divisibilidad/tema-2-divisibilidad-de-los-n%C3%BAmeros-naturales/ejercicios-t2 Si te perdiste el primer vídeo, puedes verlo aquí: https://youtu.be/_fSuzfBJ3ZY Si te perdiste el segundo vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/6qH2AGkRUp0 Si te perdiste el tercer vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/_yMrNdcq2qQ Si te perdiste el cuarto vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/ohGUBXXDeH8 Si te perdiste el último vídeo, puedes verlo aquí: https://youtu.be/5SmLjp98lHo ÍNDICE 00:00 Introducción 00:31 Primer Ejercicio 02:08 Segundo Ejercicio 04:32 Tercer Ejercicio 07 :28 🔴IMPORTANTE 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com