LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasBachillerato8:45

Intervalos de CRECIMIENTO y DECRECIMIENTO de una FUNCIÓN RACIONAL📈 [[CLASES PARTICULARES👨‍🏫]]

Vídeo-tutorial centrado en aplicar un procedimiento: separar la recta real en intervalos mediante los puntos relevantes, elegir un valor de prueba en cada intervalo, sustituirlo en la derivada y usar su signo para decidir si la función crece o decrece. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma.

Descarga y practica

Descarga los materiales gratuitos y practica lo aprendido en el vídeo.

Apuntes rápidos

Gratis

Repasa la explicación, los conceptos clave y las ideas principales.

Ficha de ejercicios

Gratis

Practica con actividades preparadas a partir del contenido del vídeo.

Repaso y autoevaluación

Gratis

Comprueba lo aprendido con una combinación de teoría y práctica.

Qué aprenderás

  • Explicar la relación entre el signo de la derivada y el crecimiento o decrecimiento de una gráfica.
  • Construir los intervalos de estudio a partir de los valores relevantes indicados en el ejemplo.
  • Elegir un valor interior adecuado de cada intervalo y sustituirlo en la derivada para determinar su signo.
  • Redactar correctamente los intervalos de crecimiento y decrecimiento del ejemplo resuelto.

Explicación

Vídeo-tutorial centrado en aplicar un procedimiento: separar la recta real en intervalos mediante los puntos relevantes, elegir un valor de prueba en cada intervalo, sustituirlo en la derivada y usar su signo para decidir si la función crece o decrece. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma.

Conceptos clave

La derivada como pendiente de la tangente

La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto. Una pendiente positiva se asocia a un ascenso de la gráfica y una negativa, a un descenso.

Signo de la derivada y monotonicidad

Para decidir qué sucede en un intervalo, se sustituye en la derivada un valor perteneciente a ese intervalo. Si el resultado es positivo, la función crece; si es negativo, decrece.

División en intervalos de estudio

Los valores asociados a máximos, mínimos y puntos fuera del dominio separan la recta real en tramos que deben analizarse por separado. En el ejemplo se usan −1/2, 0 y 1/2.

Uso de valores de prueba interiores

El valor elegido debe estar dentro del intervalo, no ser uno de sus extremos. Se recomienda escoger un número sencillo para facilitar la sustitución y estudiar sobre todo el signo del resultado.

Conclusión del ejemplo del vídeo

Para la derivada trabajada en el vídeo, la función crece en (−∞,−1/2) y (1/2,+∞), y decrece en (−1/2,0) y (0,1/2).

Comprueba lo aprendido

1. Según el vídeo, si al sustituir un valor de un intervalo en la derivada se obtiene un resultado positivo, ¿qué ocurre en ese intervalo?
2. Para estudiar el intervalo (−1/2, 0), ¿cuál de estos valores de prueba utiliza el vídeo?
3. ¿Por qué no se toma como valor de prueba uno de los extremos cuando los intervalos se escriben con paréntesis?
4. ¿Cuál es la clasificación final del intervalo (0, 1/2) en el ejemplo del vídeo?

Practica

Completa la tabla de signos del ejemplo

Copia cuatro intervalos: (−∞,−1/2), (−1/2,0), (0,1/2) y (1/2,+∞). Elige respectivamente los valores de prueba −1, −1/4, 1/4 y 1. Para la derivada mostrada en el vídeo, f′(x)=(8x²−2)/(4x²), calcula o justifica el signo en cada caso. Completa una tabla con: intervalo, valor elegido, signo de f′ y conclusión «crece» o «decrece». Solución: +, −, −, +; por tanto, crece, decrece, decrece, crece.

12 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Elige valores de prueba válidos

Para cada intervalo, escribe dos valores que puedan sustituirse en la derivada sin coincidir con los extremos: a) (−∞,−1/2); b) (−1/2,0); c) (0,1/2); d) (1/2,+∞). Después marca una propuesta inválida por intervalo si coincide con un extremo. Respuestas posibles: a) −1 y −2; inválido −1/2. b) −1/4 y −2/5; inválidos −1/2 o 0. c) 1/4 y 2/5; inválidos 0 o 1/2. d) 1 y 2; inválido 1/2.

8 minCuaderno

Diagnóstico y corrección de conclusiones

Decide si cada afirmación es correcta o incorrecta y corrígela cuando sea necesario: 1) «Si f′(x) es negativa al probar un valor del intervalo, la función crece». 2) «Para estudiar (0,1/2) puedo elegir 1/4». 3) «Para estudiar (−1/2,0) debo sustituir −1/2». 4) «En el ejemplo, la función crece en (1/2,+∞)». Soluciones: 1) Incorrecta: si el signo es negativo, decrece. 2) Correcta. 3) Incorrecta: hay que elegir un valor interior, como −1/4. 4) Correcta.

8 minCuaderno

Cambio de valores, misma conclusión

En la derivada del ejemplo, sustituye los valores alternativos −2, −2/5, 2/5 y 2, uno en cada intervalo y en este orden: (−∞,−1/2), (−1/2,0), (0,1/2) y (1/2,+∞). Indica únicamente el signo de cada resultado y compara con la tabla anterior. Solución: +, −, −, +; las conclusiones de crecimiento y decrecimiento se mantienen.

12 minCuadernoCalculadora opcional

Escribe la conclusión final con notación de intervalos

A partir de la secuencia de signos +, −, −, + en los intervalos separados por −1/2, 0 y 1/2, redacta dos frases finales: una para los intervalos donde la función crece y otra para los que decrece. Solución: «La función crece en (−∞,−1/2) y (1/2,+∞)». «La función decrece en (−1/2,0) y (0,1/2)».

5 minCuaderno

Para trabajar en clase

Cadena de tabla de signos

En grupos de cuatro, repartid los cuatro intervalos del ejemplo: cada integrante elige un valor interior sencillo, lo sustituye en la derivada y entrega al grupo el signo obtenido. Reunid los cuatro resultados en una única tabla y redactad la conclusión común. Comprobad que los signos esperados son +, −, −, + y que los intervalos de crecimiento son el primero y el último.

15 minPapel o cuadernoLápiz o bolígrafo

Detectives de errores

El docente escribe cuatro soluciones breves, con un error en cada una: usar un extremo como valor de prueba, interpretar un signo positivo como decrecimiento, interpretar un signo negativo como crecimiento y omitir el intervalo separado por 0. Por parejas, localizad el error, escribid la corrección y justificadla con el procedimiento visto. Como cierre, resolved correctamente la tabla completa del ejemplo.

12 minPizarra o hoja de actividadesCuaderno

Para casa

Autoevaluación del ejemplo

Sin consultar la tabla anterior, reproduce el estudio del ejemplo del vídeo. 1) Escribe los cuatro intervalos separados por −1/2, 0 y 1/2. 2) Elige un valor interior para cada uno. 3) Determina el signo de f′(x)=(8x²−2)/(4x²). 4) Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Comprueba al final: signos +, −, −, +; crece en (−∞,−1/2) y (1/2,+∞); decrece en (−1/2,0) y (0,1/2).

15 minCuadernoLápiz o bolígrafo

Sobre este vídeo

#intervalos #crecimientoudecrecimiento Sexto vídeo de la serie que he creado para representar gráficamente una función. En este caso vamos a estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la gráfica de la función. Un dato muy importante que nos va a ayudar mucho a la hora de confeccionar nuestra gráfica. Se trata de una información muy importante pero no por ello es difícil de encontrar. Ya sabéis que la derivada de la función nos da idea de la pendiente de la recta tangente a la curva. Por tanto, para conocer si en un intervalo crece o decrece, basta con sustituir puntos del intervalo por la X en la función derivada. Si el resultado es positivo, la función crece; si es negativo, decrece. Si no has visto el primer vídeo te recomiendo que lo veas aquí👉https://youtu.be/dEDllOzCz_o 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE FUNCIONES 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-9-funciones ÍNDICE 00:00 Introducción 00:21 Concepto de crecimiento y decrecimiento 01:24 Estudio de los intervalos. 04:03 Analizamos la solución 08:16 🔴Te interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com