LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO4:34

🔴FRACCIÓN GENERATRIZ de un DECIMAL PERIÓDICO MIXTO⭐

Vídeo-tutorial centrado en aplicar un procedimiento para escribir como fracción números decimales exactos, periódicos puros y, especialmente, periódicos mixtos. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de la regla expuesta.

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Qué aprenderás

  • Reconocer si un número decimal es exacto, periódico puro o periódico mixto a partir de sus cifras y del arco del período.
  • Construir la fracción generatriz de un decimal exacto usando ceros en el denominador según el número de cifras decimales.
  • Aplicar el procedimiento del vídeo para obtener fracciones generatrices de decimales periódicos puros y mixtos.
  • Comprobar mediante calculadora que una fracción obtenida corresponde al decimal de partida.

Explicación

Vídeo-tutorial centrado en aplicar un procedimiento para escribir como fracción números decimales exactos, periódicos puros y, especialmente, periódicos mixtos. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de la regla expuesta.

Conceptos clave

Tipos de números decimales

El vídeo distingue decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. En los periódicos, las cifras marcadas con un arco son las que se repiten indefinidamente; el mixto combina una parte decimal no periódica con otra periódica.

Fracción generatriz de un decimal exacto

Se escribe el número sin coma en el numerador y se coloca un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales haya en el denominador.

Fracción generatriz de un decimal periódico puro

Se escribe el número sin coma y se resta la parte que queda fuera del arco. En el denominador se colocan tantos nueves como cifras tenga el período.

Fracción generatriz de un decimal periódico mixto

Se escribe el número sin coma y se resta todo lo que está fuera del arco, incluida la parte entera. El denominador lleva tantos nueves como cifras del período y tantos ceros como cifras decimales no periódicas haya.

Comprueba lo aprendido

1. En un decimal periódico mixto, ¿qué parte se repite indefinidamente?
2. Para escribir la fracción generatriz de un decimal periódico puro cuyo período tiene dos cifras, ¿qué denominador indica el procedimiento del vídeo?
3. Al formar el numerador de la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, ¿qué se resta al número escrito sin coma?

Practica

Clasifica antes de calcular

Clasifica cada número como exacto, periódico puro o periódico mixto. Indica también qué cifras forman el período cuando lo haya: a) 0,125; b) 0,\overline{6}; c) 2,\overline{35}; d) 3,7\overline{2}; e) 4,08. Después, explica en una frase por qué 3,7\overline{2} es mixto.

8 minCuaderno y lápiz

Fracciones de decimales exactos

Escribe la fracción generatriz de estos decimales siguiendo el modelo del vídeo: a) 0,4; b) 0,08; c) 1,25; d) 3,007. Escribe cada número sin coma en el numerador y coloca en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales haya. Soluciones esperadas: a) 4/10; b) 8/100; c) 125/100; d) 3007/1000.

10 minCuaderno y lápiz

Periódicos puros: completa el procedimiento

Completa los huecos y calcula: a) 0,\overline{4} = (___ − ___)/___ = ___; b) 1,\overline{2} = (___ − ___)/___ = ___; c) 2,\overline{35} = (___ − ___)/___ = ___. Soluciones esperadas: a) (4 − 0)/9 = 4/9; b) (12 − 1)/9 = 11/9; c) (235 − 2)/99 = 233/99.

12 minCuaderno y lápiz

Reto principal: decimales periódicos mixtos

Obtén la fracción generatriz sin simplificar necesariamente. Escribe siempre la resta y el denominador antes de resolver: a) 1,2\overline{3}; b) 4,5\overline{6}; c) 0,3\overline{4}; d) 3,7\overline{2}. Soluciones esperadas: a) (123 − 12)/90 = 111/90; b) (456 − 45)/90 = 411/90; c) (34 − 3)/90 = 31/90; d) (372 − 37)/90 = 335/90.

15 minCuaderno y lápiz

Detecta y corrige el error

Un estudiante escribe para 2,3\overline{4}: (234 − 2)/90. Decide si es correcto. Si no lo es, corrígelo y explica qué parte debe restarse. Respuesta esperada: no es correcto; debe ser (234 − 23)/90 = 211/90, porque se resta todo lo que está fuera del arco, no solo la parte entera.

7 minCuaderno y lápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de fracciones generatrices

Organizad tres estaciones: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. En cada estación, resolved dos números propuestos por el docente usando el patrón correspondiente. Antes de cambiar de estación, cada pareja debe revisar que en el denominador haya colocado los ceros o nueves que correspondan y que la resta del numerador siga el tipo de decimal. Como cierre, comparad los procedimientos de las tres estaciones.

20 minTarjetas con números decimalesCuaderno y lápiz

Verificación razonada con calculadora

En pequeños grupos, elegid una de las fracciones obtenidas en la actividad de mixtos y comprobáis su valor decimal con calculadora. Contrastadlo con el decimal inicial, prestando atención a la cifra o cifras que deben repetirse. Registrad en el cuaderno el decimal de partida, la fracción construida y el resultado de la comprobación.

10 minCalculadoraCuaderno y lápiz

Para casa

Práctica final de consolidación

Resuelve y escribe el procedimiento completo: a) 0,09; b) 0,\overline{7}; c) 1,\overline{24}; d) 2,1\overline{5}; e) 0,4\overline{2}. Soluciones esperadas: a) 9/100; b) 7/9; c) (124 − 1)/99 = 123/99; d) (215 − 21)/90 = 194/90; e) (42 − 4)/90 = 38/90. Comprueba con calculadora uno de los ejercicios periódicos.

20 minCuaderno y lápizCalculadora

Sobre este vídeo

#fraccióngeneratriz #fraccióngeneratrizperiódicomixto #generatriz Fracción generatriz de un decimal periódico mixto es un vídeo en el que te propongo varios ejemplo para aprender a obtener la fracción generatriz de varios números decimales puros, periódicos y mixtos. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-3-n%C3%BAmeros-racionales/ejercicios-t3 ÍNDICE 00:00 Introducción 00:15 Conceptos Previos 01:11 Primer Ejercicio 01:23 Segundo Ejercicio 01:49 Tercer Ejercicio 02:23 Cuarto Ejercicio 03:17 Quinto Ejercicio 04:19 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com