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MatemáticasESO6:01
🔴FACTORIZACIÓN MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO y MÁXIMO COMÚN DIVISOR💥🥇
El vídeo muestra, mediante ejemplos resueltos, cómo descomponer números en factores y usar esas descomposiciones para calcular el mínimo común múltiplo. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de factorización y cálculo de mcm.
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Repaso y autoevaluación
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Qué aprenderás
- Descomponer 18 y 24 en factores mediante divisiones sucesivas hasta llegar a 1.
- Expresar una descomposición factorial agrupando factores repetidos con potencias.
- Calcular el mcm de dos números seleccionando los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
- Aplicar el mcm a un problema sencillo de dos acontecimientos que coinciden periódicamente.
Explicación
El vídeo muestra, mediante ejemplos resueltos, cómo descomponer números en factores y usar esas descomposiciones para calcular el mínimo común múltiplo. La propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma de factorización y cálculo de mcm.
Conceptos clave
Factorización mediante divisiones sucesivas
Para extraer los factores de un número se realizan divisiones sucesivas hasta llegar a 1. En el vídeo se ejemplifica con 18 y 24.
Escritura de una factorización con potencias
Los factores repetidos pueden agruparse usando potencias: 18 se expresa como 2 × 3² y 24 como 2³ × 3.
Regla para calcular el mcm por factorización
Para obtener el mínimo común múltiplo se toman los factores comunes y no comunes, eligiendo siempre el mayor exponente de cada factor.
Cálculo del mcm a partir de los factores seleccionados
Después de seleccionar los factores con mayor exponente, se multiplican. Así, para 18 y 24 se obtiene 2³ × 3² = 72; para 18 y 120 se obtiene 360.
Uso del mcm en situaciones de coincidencia periódica
Cuando dos acontecimientos se repiten cada cierto número de días, el mcm permite averiguar cuándo volverán a coincidir.
Comprueba lo aprendido
Practica
Completa las factorizaciones del vídeo
Completa los huecos y comprueba multiplicando: a) 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3^__. b) 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^__ × 3. Después escribe qué número se obtiene al multiplicar cada factorización.
8 minCuadernoLápiz
Selecciona los factores para el mcm
Usa las descomposiciones 18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3. Rodea, para cada factor, la potencia que debe entrar en el mcm: entre 2 y 2³; entre 3² y 3. Escribe la operación completa y resuélvela. Solución: mcm(18,24) = 2³ × 3² = 72.
8 minCuadernoLápiz
Práctica: halla el mcm de 12 y 30
Factoriza mediante divisiones sucesivas: 12 = 2² × 3 y 30 = 2 × 3 × 5. Después toma los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y calcula el resultado. Solución: mcm(12,30) = 2² × 3 × 5 = 60.
12 minCuadernoLápiz
Detecta y corrige el error
Un compañero afirma: «Si A = 2 × 3² y B = 2³ × 3, el mcm es 2 × 3». Explica qué ha hecho mal y escribe el cálculo correcto. Solución: ha elegido exponentes menores; debe escoger 2³ y 3². El mcm es 2³ × 3² = 72.
8 minCuadernoLápiz
Coincidencias periódicas
Dos actividades se repiten cada 18 días y cada 120 días. Calcula cada cuántos días coincidirán usando las factorizaciones del vídeo. Expresa primero el producto de factores y después el resultado. Solución: 2³ × 3² × 5 = 360; coincidirán cada 360 días.
8 minCuadernoLápiz
Para trabajar en clase
Carrera de procedimientos correctos
En parejas, resolved en una hoja el mcm de 18 y 24 siguiendo cuatro pasos: 1) descomponer ambos números; 2) escribir las potencias; 3) seleccionar los factores con mayor exponente; 4) multiplicar. Una persona realiza el procedimiento y la otra revisa específicamente que se ha llegado a 1 en las divisiones y que se ha elegido el mayor exponente. Intercambiad los papeles al finalizar.
15 minCuadernoLápiz
Tarjetas de factores y exponentes
En grupos pequeños, cada equipo recibe o copia estas dos factorizaciones: 18 = 2 × 3² y 120 = 2³ × 3 × 5. Debe construir la expresión del mcm eligiendo una sola tarjeta para cada factor: 2³, 3² y 5. Finalmente calcula el producto y redacta una frase que explique por qué el 5 también se incluye. Solución: 2³ × 3² × 5 = 360; el 5 se incluye porque es un factor no común.
15 minCuadernoLápiz
Para casa
Mini-repaso de mcm
Resuelve y muestra todos los pasos: 1) Completa: 18 = 2 × 3^__. 2) Completa: 24 = 2^__ × 3. 3) Calcula mcm(18,24). 4) Explica en una frase qué exponente se elige cuando un factor aparece en ambos números. Soluciones: 1) 2; 2) 3; 3) 72; 4) se elige el mayor exponente.
12 minCuadernoLápiz
Sobre este vídeo
#mcm #mcd #factorizar La factorización es importantísima para obtener el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números. Si sigues estos pasos no vas a tener ningún problema. ¡¡Ánimo estudios@!! ¿sabes que Las Cosas del Cole ahora se llama LA PIZARRA DE PABLO? He creado una página web (www.lapizarradepablo.com) con más de 300 documentos repartidos en apuntes, ejercicios propuestos, soluciones en .pdf y soluciones en vídeo. Además, puedes disfrutar de contenido EXCLUSIVO si te haces miembro de la COMUNIDAD ESTUDIOSA de forma TOTALMENTE GRATUITA. Y por supuesto, con REGALO DE BIENVENIDA que te va a venir muy bien para resolver muchos ejercicios. 🎁🎁🎁🎁🎁🎁🎁 QUIERO MI REGALO: https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 🎁🎁🎁🎁🎁🎁🎁 SÍGUEME EN REDES: WEB: https://www.lapizarradepablo.com INSTAGRAM: https://www.instagram.com/pizarradepablo FACEBOOK: https://www.facebook.com/lapizarradepablo TWITTER: https://twitter.com/pizarradepablo TELEGRAM: https://t.me/lapizarradepablo EMAIL: contacto@lapizarradepablo.com