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MatemáticasESO7:58
Ejercicios de RACIONALIZACIÓN de DENOMINADORES 🥇
Vídeo-tutorial centrado en la resolución paso a paso de ejercicios de racionalización. Presenta tres situaciones: denominadores con una raíz cuadrada, denominadores de la forma suma o diferencia mediante el conjugado y un caso con raíz quinta. Por su carácter procedimental, la propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma.
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Qué aprenderás
- Explicar por qué multiplicar numerador y denominador por el mismo factor mantiene el valor de una fracción.
- Racionalizar fracciones cuyo denominador contiene una única raíz cuadrada.
- Seleccionar y aplicar el conjugado adecuado para racionalizar denominadores con una suma o una diferencia.
- Resolver una racionalización con raíz quinta completando el exponente hasta obtener una potencia quinta dentro de la raíz.
- Comprobar que el resultado final no mantiene la raíz que se quería eliminar en el denominador.
Explicación
Vídeo-tutorial centrado en la resolución paso a paso de ejercicios de racionalización. Presenta tres situaciones: denominadores con una raíz cuadrada, denominadores de la forma suma o diferencia mediante el conjugado y un caso con raíz quinta. Por su carácter procedimental, la propuesta prioriza la práctica guiada y autónoma.
Conceptos clave
Racionalización de un denominador con una raíz cuadrada
Para eliminar una raíz cuadrada del denominador, se multiplica numerador y denominador por esa misma raíz. Así, en el denominador aparece la raíz al cuadrado y queda un número sin raíz.
Fracción equivalente al multiplicar por la unidad
La racionalización no altera el valor de la fracción porque se multiplica arriba y abajo por el mismo factor; ese cociente es igual a 1.
Producto de raíces cuadradas
Dos raíces cuadradas pueden escribirse bajo una misma raíz, como en el producto de raíz de 5 por raíz de 7, que da raíz de 35.
Conjugado de un binomio
En un denominador con suma o resta, el conjugado se obtiene cambiando el signo de la operación. Se multiplica numerador y denominador por ese conjugado.
Diferencia de cuadrados al usar conjugados
El producto de una suma por su diferencia se transforma en una diferencia de cuadrados: a² − b². Esto permite que desaparezca la raíz del denominador en el ejemplo mostrado.
Racionalización con una raíz quinta
Para racionalizar un denominador con raíz quinta de 3 al cuadrado, se multiplica por raíz quinta de 3 al cubo, de manera que dentro de la raíz se obtiene 3 a la quinta. Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes.
Comprueba lo aprendido
Practica
Elige el factor racionalizador
Escribe el factor por el que multiplicarías numerador y denominador en cada caso. No desarrolles la fracción todavía: a) 4/√3; b) √2/√5; c) 7/√11. Después, explica en una frase qué ocurrirá en cada denominador.
8 minCuadernoLápiz
Racionaliza denominadores con una raíz cuadrada
Racionaliza y simplifica, mostrando la multiplicación arriba y abajo por el mismo factor: a) 4/√3; b) 2/√5; c) √3/√2; d) √2/√7. Soluciones: a) 4√3/3; b) 2√5/5; c) √6/2; d) √14/7.
15 minCuadernoLápiz
Detecta y corrige el error
Un estudiante afirma que 5/√7 se racionaliza como 5√7/√7. Indica qué falta en su procedimiento y escribe la racionalización correcta. Después explica por qué la fracción final conserva el mismo valor que la inicial.
8 minCuadernoLápiz
Conjugados y racionalización
Para cada fracción, escribe primero el conjugado del denominador y después racionaliza: a) 1/(2 − √3); b) 2/(3 + √2); c) 4/(5 − √6). Soluciones: a) 2 + √3; b) (6 − 2√2)/7; c) (20 + 4√6)/19.
18 minCuadernoLápiz
Completa hasta la quinta potencia
Completa el factor que falta para racionalizar cada denominador: a) 1/√[5]{2²}; b) 3/√[5]{5³}; c) 4/√[5]{7}. Escribe también el denominador que se obtiene tras multiplicar. Soluciones: a) multiplicar por √[5]{2³}; denominador 2. b) multiplicar por √[5]{5²}; denominador 5. c) multiplicar por √[5]{7⁴}; denominador 7.
12 minCuadernoLápiz
Reto final: clasifica y resuelve
Clasifica cada fracción según necesite multiplicar por la misma raíz, por un conjugado o por una raíz quinta que complete exponentes. Después racionaliza: a) 3/√2; b) 1/(4 − √3); c) 2/√[5]{3²}. Soluciones: a) misma raíz: 3√2/2. b) conjugado: (4 + √3)/13. c) completar hasta quinta potencia: 2√[5]{3³}/3.
15 minCuadernoLápiz
Para trabajar en clase
Estaciones de racionalización
Organizad tres estaciones. En la estación 1, resolved fracciones con una raíz cuadrada en el denominador; en la estación 2, fracciones con suma o resta usando el conjugado; en la estación 3, casos con raíz quinta como el del vídeo. En cada estación, una persona escribe cada paso, otra comprueba que se haya multiplicado arriba y abajo por el mismo factor y otra verifica que el denominador final ya no tenga la raíz que se buscaba eliminar. Rotad cada 8 minutos.
30 minTarjetas con fracciones preparadas por el docenteCuadernoLápiz
Corrección razonada de tres soluciones
En parejas, revisad estas soluciones propuestas y decidid si son correctas. Si hay un error, corregidlo mostrando el paso que falta: 1) 2/√5 = 2√5/5; 2) 1/(2 − √3) = (2 − √3)/(2 − √3); 3) 2/√[5]{3²} se multiplica por √[5]{3³}/√[5]{3³}. Soluciones: 1 correcta; 2 incorrecta, debe usarse el conjugado 2 + √3; 3 correcta.
15 minFicha de actividadesLápiz
Para casa
Práctica de consolidación
Racionaliza mostrando todos los pasos: a) 6/√5; b) √2/√3; c) 2/(3 − √2); d) 1/√[5]{2³}. Comprueba en cada caso que has multiplicado numerador y denominador por el mismo factor. Soluciones: a) 6√5/5; b) √6/3; c) (6 + 2√2)/7; d) √[5]{2²}/2.
20 minCuadernoLápiz
Sobre este vídeo
Racionalización de denominadores. En este vídeo mostramos a todos los estudiosos y estudiosas cómo se resuelven distintos tipos de ejercicios relacionados con la racionalización de denominadores. Si ya eres un estudioso y estudiosa habrás observado que los trucos son esenciales para comprender mejor las matemáticas y que al practicar, practicar y practicar se puede obtener el éxito. #Racionalización #claustrovirtual #lascosasdelcole