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MatemáticasESO5:32
👨🏫👩🏫Cómo resolver PROBLEMAS de EDADES con ECUACIONES de PRIMER GRADO👨🏫👩🏫[Ecuación, Secundaria]
El vídeo presenta un procedimiento paso a paso para plantear y resolver un problema de edades: identificar el número desconocido de años como x, expresar cómo cambian todas las edades al transcurrir ese tiempo, traducir la relación indicada a una ecuación, resolverla y comprobar el resultado sustituyendo x en las edades futuras. La propuesta prioriza la práctica de planteamiento, resolución y comprobación mediante variantes seguras de la misma estructura.
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Qué aprenderás
- Representar con x el número de años que deben transcurrir en un problema de edades.
- Expresar correctamente las edades futuras de todas las personas del enunciado.
- Plantear una ecuación de primer grado a partir de una relación entre edades futuras.
- Resolver la ecuación obtenida y comunicar el resultado como una respuesta al problema.
- Comprobar una solución calculando las edades futuras y verificando la igualdad indicada.
Explicación
El vídeo presenta un procedimiento paso a paso para plantear y resolver un problema de edades: identificar el número desconocido de años como x, expresar cómo cambian todas las edades al transcurrir ese tiempo, traducir la relación indicada a una ecuación, resolverla y comprobar el resultado sustituyendo x en las edades futuras. La propuesta prioriza la práctica de planteamiento, resolución y comprobación mediante variantes seguras de la misma estructura.
Conceptos clave
La incógnita como años que han de transcurrir
La cantidad de años que deben pasar es desconocida y se representa mediante x.
Expresión de las edades futuras
Si transcurren x años, a la edad actual de cada persona se le suma x, porque el tiempo pasa para todas las personas: por ejemplo, 5+x, 19+x y 41+x.
Traducción del enunciado a una ecuación
Conviene expresar primero la relación con palabras y después pasarla a números e incógnitas. En el ejemplo, la edad de Antonio más la de Roberto debe ser igual a la del padre.
Resolución agrupando incógnitas y números
Una vez planteada la ecuación, se sitúan las x en un lado y los números en el otro; al pasar un término al otro lado cambia su signo. En el ejemplo se obtiene x=17.
Comprobación de la solución
La solución se verifica sumando x a cada edad actual y comprobando que la suma de las edades de los dos hermanos coincide con la edad del padre.
Comprueba lo aprendido
Practica
Del enunciado a las edades futuras
Parte del problema del vídeo. Completa: si pasan x años, Antonio tendrá ___, Roberto tendrá ___ y el padre tendrá ___. Después escribe con palabras la relación que deben cumplir esas tres edades y tradúcela a una ecuación. Solución: Antonio, 5+x; Roberto, 19+x; padre, 41+x. Relación: «edad de Antonio + edad de Roberto = edad del padre». Ecuación: (5+x)+(19+x)=41+x.
8 minCuadernoLápiz
Resuelve y comprueba el ejemplo
Resuelve la ecuación (5+x)+(19+x)=41+x. Separa las x y los números como se muestra en el vídeo. Escribe la respuesta completa al problema. Finalmente, comprueba el resultado calculando las tres edades dentro de x años. Solución: 2x+24=41+x; x=17. Dentro de 17 años: Antonio tendrá 22 años, Roberto 36 años y el padre 58 años; 22+36=58.
10 minCuadernoLápiz
Problema equivalente: edades de Lucía, Mario y su madre
Lucía tiene 7 años, su hermano Mario tiene 15 años y su madre tiene 34 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la suma de las edades de Lucía y Mario sea igual a la edad de su madre? 1) Llama x a los años que pasan. 2) Escribe las tres edades dentro de x años. 3) Plantea y resuelve la ecuación. 4) Comprueba. Solución: (7+x)+(15+x)=34+x; x=12. Comprobación: 19+27=46 y 34+12=46.
12 minCuadernoLápiz
Detecta y corrige el planteamiento
Un estudiante escribe para este problema: «Una niña tiene 6 años, su hermano tiene 12 y su padre 30. ¿Cuántos años deben pasar para que la suma de los hermanos sea la edad del padre?». Propone 6+(12+x)=30+x. Explica qué edad futura falta expresar correctamente y escribe la ecuación correcta. Resuélvela y comprueba. Solución: falta sumar x a los 6 años de la niña. Ecuación correcta: (6+x)+(12+x)=30+x. Resultado: x=12. Comprobación: 18+24=42 y 30+12=42.
12 minCuadernoLápiz
Para trabajar en clase
Circuito de planteamiento y verificación
En parejas, resolved dos tarjetas siguiendo siempre cuatro casillas: «edades actuales», «edades dentro de x años», «ecuación» y «comprobación». Tarjeta A: Ana tiene 4 años, Bruno 16 y su padre 32. Tarjeta B: Carla tiene 8 años, Diego 13 y su madre 33. Después intercambiad los cuadernos con otra pareja y revisad que en cada edad futura se haya sumado x. Soluciones: A, (4+x)+(16+x)=32+x, x=12; comprobación 16+28=44 y 32+12=44. B, (8+x)+(13+x)=33+x, x=12; comprobación 20+25=45 y 33+12=45.
18 minTarjetas con los problemasCuadernoLápiz
Corrección razonada de una solución
En grupos pequeños, analizad esta resolución incompleta del problema del vídeo: «(5+x)+(19+x)=41+x; x=17». Elaborad la comprobación completa: calculad las tres edades dentro de 17 años y escribid la igualdad final que confirma la respuesta. Añadid una frase de conclusión. Respuesta esperada: Antonio 22 años, Roberto 36 años y padre 58 años; 22+36=58. Conclusión: deben transcurrir 17 años.
10 minCuadernoLápiz
Para casa
Práctica final de problema de edades
Resuelve el siguiente problema mostrando las cuatro fases: edades dentro de x años, ecuación, resolución y comprobación. «Elena tiene 9 años, su hermano Pablo tiene 14 años y su padre tiene 35 años. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre los dos hermanos sumen la edad del padre?». Solución para autocorrección: (9+x)+(14+x)=35+x; x=12. Dentro de 12 años tendrán 21, 26 y 47 años; 21+26=47.
12 minCuadernoLápiz
Sobre este vídeo
#ecuaciones #álgebra #ecuacionesprimergrado Primer vídeo en el que abordamos la resolución de problemas a través de ecuaciones de primer grado. En este caso, es un problema del tipo "edades" que vamos a resolver de forma fácil y sencilla. En los anteriores vídeos de ecuaciones ya teníamos planteada la ecuación y simplemente bastaba con despejar la X y calcular. En esta ocasión, la cosa se complica un poco. Y es que, debemos ser nosotros quienes planteemos la ecuación. Pero no te preocupes estudios@, si sigues los pasos que te indico vas a entenderlo muy bien y ya verás cómo no es para tanto. Te animo a que sigas practicando con más ejercicios en el siguiente enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-7-%C3%A1lgebra-iii-figuras-planas-cuerpos-geom%C3%A9tricos-%C3%A1rea-y-volumen/tema-11-%C3%A1lgebra-iii ÍNDICE 00:00 Introducción 00:14 Lectura 00:38 Planteamiento 02:35 Resolución 03:54 Comprobación 4:47 Te Interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com