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MatemáticasBachillerato6:36
🔴Cómo REPRESENTAR FUNCIONES con FRACCIONES📈[[Secundaria, Bachillerato, EvAU, Selectividad]]🔴
El vídeo integra los resultados previos del estudio de una función con fracción para construir su gráfica. A partir de la función f(x) = (4x² + 1)/(2x), se sitúan el dominio, las asíntotas, los extremos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento para dibujar sus dos ramas de forma coherente.
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Qué aprenderás
- Ordenar los datos necesarios para representar la gráfica de una función racional estudiada previamente.
- Representar la asíntota vertical x = 0 y justificar que la gráfica no la atraviesa.
- Situar la asíntota oblicua y diferenciar sus puntos de los puntos de la función.
- Dibujar las ramas de la función usando sus extremos y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Explicación
El vídeo integra los resultados previos del estudio de una función con fracción para construir su gráfica. A partir de la función f(x) = (4x² + 1)/(2x), se sitúan el dominio, las asíntotas, los extremos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento para dibujar sus dos ramas de forma coherente.
Conceptos clave
Representación gráfica a partir de pistas
La gráfica se construye reuniendo los datos obtenidos sobre dominio, asíntotas, máximos, mínimos, crecimiento y decrecimiento.
Dominio y asíntota vertical
En la función trabajada, el dominio son todos los números reales excepto 0. Por ello hay una asíntota vertical en x = 0 y la gráfica no puede atravesar el eje vertical.
Asíntota oblicua
La función no tiene asíntota horizontal y sí una asíntota oblicua. En el vídeo se representa usando, entre otros, los puntos (0,0) y (1,2), que pertenecen a la asíntota y no a la función.
Extremos de la función
Los puntos con coordenadas x = -1/2 y x = 1/2 tienen imagen 2. El análisis del crecimiento permite identificar (-1/2, 2) como máximo y (1/2, 2) como mínimo.
Crecimiento y decrecimiento para trazar las ramas
La función crece desde menos infinito hasta -1/2, vuelve a crecer entre -1/2 y 0, decrece entre 0 y 1/2 y crece desde 1/2 hacia más infinito. Estas indicaciones permiten unir los puntos sin cruzar la asíntota vertical.
Comprueba lo aprendido
Practica
Checklist de pistas para la gráfica
Completa esta lista con los datos de la función del vídeo f(x) = (4x² + 1)/(2x): 1) dominio; 2) asíntota vertical; 3) tipo de asíntota no horizontal; 4) puntos usados para dibujar esa asíntota; 5) coordenadas de los dos extremos; 6) tipo de cada extremo. Después comprueba que no hayas incluido x = 0 como punto de la función.
10 minCuadernoLápiz
Representa la estructura de la gráfica
En unos ejes cartesianos, dibuja primero la asíntota vertical en x = 0. A continuación, traza la asíntota oblicua utilizando los puntos (0,0) y (1,2). Señala los puntos (-1/2,2) y (1/2,2), pero no dibujes todavía las curvas. Rotula cada elemento.
12 minPapel cuadriculadoReglaLápiz
Traza las dos ramas con las pistas de variación
Usa el dibujo anterior. Traza la rama izquierda de modo que crezca hasta llegar al máximo en (-1/2,2), y que después siga creciendo desde -1/2 hacia la asíntota vertical sin atravesar x = 0. Traza la rama derecha de modo que descienda desde la asíntota vertical hasta el mínimo en (1/2,2) y que, a partir de ese punto, vuelva a crecer. Revisa que las ramas se aproximen a la asíntota oblicua dibujada.
15 minRepresentación de la actividad anteriorLápizGoma
Detecta y corrige errores de representación
Valora cada afirmación como correcta o incorrecta y corrige las incorrectas: a) La función puede cortar el eje vertical en (0,0). b) El punto (1,2) se utiliza para situar la asíntota oblicua. c) En x = -1/2 hay un mínimo. d) En x = 1/2 hay un mínimo. e) Entre 0 y 1/2 la función crece.
10 minCuadernoLápiz
Secuencia de construcción
Ordena estos pasos para representar la función: A) decidir cómo unir los puntos según crece o decrece; B) dibujar los ejes; C) colocar los puntos que pueden ser máximos o mínimos; D) dibujar las asíntotas; E) tener en cuenta el dominio. Escribe después una frase que explique por qué no se deben unir las dos ramas atravesando x = 0.
8 minCuadernoLápiz
Para trabajar en clase
Galería de gráficas justificadas
En parejas, comparad vuestras representaciones de la función. Cada pareja debe señalar en la gráfica de otra pareja: la asíntota vertical, la asíntota oblicua, el máximo, el mínimo y un tramo decreciente. Si encontráis un error, indicad qué pista del estudio de la función permite corregirlo. Terminad corrigiendo la gráfica con otro color.
15 minGráficas realizadas por el alumnadoLápices de colores
Reconstrucción guiada de la gráfica
En grupos pequeños, repartid cinco tarjetas con estas pistas: dominio, asíntota vertical, asíntota oblicua, extremos y variación. Colocadlas en el orden en que las usaríais para dibujar la función y realizad una única gráfica conjunta. Cada integrante debe justificar un paso concreto usando su tarjeta.
20 minTarjetas con las pistasPapel cuadriculadoReglaLápiz
Para casa
Representación final y autoevaluación
Repite individualmente la representación de f(x) = (4x² + 1)/(2x) en una hoja limpia. Debes incluir ejes, la asíntota vertical, la asíntota oblicua, los puntos (-1/2,2) y (1/2,2), y las dos ramas de la función. Al terminar, escribe cuatro comprobaciones: por qué x = 0 no se dibuja como punto de la función; cuál es el máximo; cuál es el mínimo; y en qué intervalo la función decrece.
20 minPapel cuadriculadoReglaLápiz
Sobre este vídeo
#representarfunciones #graficafuncion En este vídeo podrás ver cómo representar funciones con fracciones. Este es el último paso después de todos los anteriores que puedes consultar aquí: Dominio https://youtu.be/dEDllOzCz_o Puntos De Corte Ejes https://youtu.be/Wnx4Fz-vYBk Asíntota Vertical y Horizontal https://youtu.be/Hh_nDefd7Is Asíntota Oblicua https://youtu.be/TrMpUvHXqD4 Máximos y Mínimos https://youtu.be/2ITvLfdhGRg Crecimiento y Decrecimiento https://youtu.be/ytfGS2pf4y4 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE FUNCIONES 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-9-funciones 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com