LPLa Pizarra de Pablo

MatemáticasESO9:10

🔴Cómo FACTORIZAR UN NÚMERO🚀

Vídeo de autoevaluación práctica sobre divisibilidad. Se resuelven factorizaciones en números primos, cálculos de máximo común divisor (MCD), identificación de números primos, una propiedad que relaciona MCD y mínimo común múltiplo (mcm), y un problema de cortes de cable. La propuesta prioriza la práctica guiada y la aplicación, en coherencia con el carácter de ejercicios resueltos del vídeo.

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Qué aprenderás

Descomponer números naturales en factores primos mediante divisiones sucesivas.
Calcular el MCD de dos o tres números seleccionando los factores comunes con el menor exponente.
Reconocer la definición de número primo a partir de sus divisores.
Resolver problemas de cortes iguales y de longitud máxima utilizando el MCD.
Usar la relación entre el MCD, el mcm y el producto de dos números en un caso dado.

Explicación

Vídeo de autoevaluación práctica sobre divisibilidad. Se resuelven factorizaciones en números primos, cálculos de máximo común divisor (MCD), identificación de números primos, una propiedad que relaciona MCD y mínimo común múltiplo (mcm), y un problema de cortes de cable. La propuesta prioriza la práctica guiada y la aplicación, en coherencia con el carácter de ejercicios resueltos del vídeo.

Conceptos clave

Descomposición de un número en factores primos

Para factorizar, se divide sucesivamente el número entre números primos hasta llegar a 1 y se expresa el resultado usando potencias cuando un factor se repite.

Máximo común divisor mediante factorización

Para hallar el MCD de varios números se eligen los factores primos comunes con el exponente menor.

Número primo

Un número primo solo tiene dos divisores: la unidad y el propio número.

Relación entre MCD, mcm y producto de dos números

El vídeo recuerda que el producto del MCD y el mcm de dos números coincide con el producto de esos dos números.

Problemas de corte en partes iguales

Cuando se busca la mayor longitud posible para cortar varios cables sin que sobre material, se aplica el MCD de sus longitudes.

Practica

Factoriza y comprueba

Descompón 120, 320 y 750 en factores primos mediante divisiones sucesivas. Escribe cada resultado usando potencias. Después, multiplica tus factores para comprobar que recuperas el número inicial. Soluciones: 120 = 2³ × 3 × 5; 320 = 2⁶ × 5; 750 = 2 × 3 × 5³.

12 minCuadernoLápiz

MCD paso a paso

Calcula el MCD de 120 y 320. Escribe primero las dos factorizaciones y rodea únicamente los factores comunes. Cuando un factor aparezca con exponentes distintos, conserva el menor. Solución: MCD(120,320) = 2³ × 5 = 40. Después calcula MCD(20,80): 20 = 2² × 5 y 80 = 2⁴ × 5; solución: 20.

12 minCuadernoLápiz

Cables sin sobrantes

Resuelve: se tienen tres cables de 75 m, 80 m y 115 m. Se quieren cortar en trozos iguales y de la mayor longitud posible, sin desperdicio. a) Calcula la longitud de cada trozo. b) Indica cuántos trozos salen de cada cable. c) Calcula el total. Solución: MCD = 5 m; salen 15, 16 y 23 trozos respectivamente; en total, 54 trozos.

15 minCuadernoLápiz

Detecta el error en el MCD

Un compañero ha escrito: «20 = 2² × 5 y 80 = 2⁴ × 5; por tanto, MCD(20,80) = 2⁴ × 5 = 80». Explica qué ha hecho mal y corrige el cálculo. Solución: ha elegido el exponente mayor; debe elegirse el menor. MCD(20,80) = 2² × 5 = 20.

8 minCuadernoLápiz

Completa la propiedad

Completa y verifica con los números 6 y 36: MCD(6,36) = ___; mcm(6,36) = ___; MCD × mcm = ___; 6 × 36 = ___. Solución: 6; 36; 216; 216. Escribe una frase que explique qué se comprueba.

6 minCuadernoLápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de práctica de divisibilidad

Organizad tres estaciones y rotad cada 7 minutos. Estación A: factorizar 120 y 750. Estación B: calcular MCD(120,320) mostrando factores comunes y exponentes. Estación C: resolver el problema de los cables de 75 m, 80 m y 115 m. En cada estación, una persona registra el procedimiento y otra revisa multiplicando o comprobando las divisiones. Al finalizar, comparad los resultados con estas soluciones: 120 = 2³ × 3 × 5; 750 = 2 × 3 × 5³; MCD(120,320) = 40; cables: trozos de 5 m y 54 trozos en total.

25 minCuadernoLápiz

Tarjetas: ¿MCD, mcm o número primo?

En parejas, clasificad estas afirmaciones en tres categorías y justificadlas con una frase: 1) «Mayor longitud para cortar sin sobrantes»; 2) «Volver a coincidir cada cierto tiempo»; 3) «Solo tiene como divisores 1 y él mismo»; 4) «Factores comunes con el menor exponente». Soluciones: 1 y 4 corresponden al MCD; 2 corresponde al mcm; 3 corresponde a número primo.

12 minTarjetas con las afirmacionesCuadernoLápiz

Para casa

Autoevaluación de factorización y MCD

Resuelve en el cuaderno: 1) Factoriza 20 y 80. 2) Halla su MCD usando los factores comunes con el menor exponente. 3) Comprueba tu resultado mediante divisiones exactas. Soluciones: 20 = 2² × 5; 80 = 2⁴ × 5; MCD(20,80) = 20. Escribe al final la regla que has usado para elegir la potencia de 2.

12 minCuadernoLápiz

Sobre este vídeo

#cómofactorizarunnúmero #factorizar #factorización Cómo factorizar un número es el mejor vídeo para poneros sol@s ante el peligro y comprobar si habéis adquirido todos los conocimientos y sois capaces de solventar cualquier problema . Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-1-n%C3%BAmeros-enteros-divisibilidad/tema-2-divisibilidad-de-los-n%C3%BAmeros-naturales/ejercicios-t2 Si te perdiste el primer vídeo, puedes verlo aquí: https://youtu.be/_fSuzfBJ3ZY Si te perdiste el segundo vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/6qH2AGkRUp0 Si te perdiste el tercer vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/_yMrNdcq2qQ Si te perdiste el cuarto vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/ohGUBXXDeH8 Si te perdiste el quinto vídeo, puedes visualizarlo aquí: https://youtu.be/5SmLjp98lHo Si te perdiste el último vídeo, puedes verlo aquí: https://youtu.be/WD2SEHRCpdc ÍNDICE 00:00 Introducción 00:19 Primer Ejercicio 02:53 Segundo Ejercicio 03:46 Tercer Ejercicio 04:50 Cuarto Ejercicio 08:09 Quinto Ejercicio 08:56 🔴IMPORTANTE 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com