LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO4:10

🔴CÓMO CALCULAR la MEDIA PROPORCIONAL GEOMÉTRICA🚀

Vídeo práctico de Matemáticas centrado en resolver ejercicios de media proporcional geométrica. Presenta la construcción de una proporción cuya media es conocida y el despeje de la incógnita elevándola al cuadrado y aplicando la raíz cuadrada. También contrasta este procedimiento con el cálculo de una media en una proporción aritmética.

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Qué aprenderás

  • Resolver una media proporcional geométrica despejando la incógnita a partir de la igualdad planteada.
  • Construir una proporción en la que la media proporcional tenga un valor indicado, conservando el mismo factor multiplicativo.
  • Distinguir el cálculo mostrado para una media aritmética del procedimiento empleado para una media proporcional geométrica.

Explicación

Vídeo práctico de Matemáticas centrado en resolver ejercicios de media proporcional geométrica. Presenta la construcción de una proporción cuya media es conocida y el despeje de la incógnita elevándola al cuadrado y aplicando la raíz cuadrada. También contrasta este procedimiento con el cálculo de una media en una proporción aritmética.

Conceptos clave

Media proporcional

En una media proporcional se conocen los extremos y las dos posiciones centrales corresponden a la incógnita que se quiere hallar.

Despeje de la media proporcional geométrica

Al trasladar la incógnita para despejar, aparece x al cuadrado; después se aplica la raíz cuadrada. En los ejemplos del vídeo se expresa el resultado con los dos signos, positivo y negativo.

Construcción de una proporción con media dada

Para construir una proporción cuya media proporcional sea 6, el vídeo sitúa 6 en las dos posiciones centrales, elige un extremo y aplica el mismo factor de multiplicación para obtener el otro extremo.

Diferencia con la media de una proporción aritmética

Para el caso aritmético mostrado, se suman los extremos y se divide el resultado entre dos; en el caso geométrico se usa el procedimiento de despejar la ecuación.

Comprueba lo aprendido

1. Según el vídeo, al despejar la media proporcional geométrica, ¿qué expresión aparece cuando las dos incógnitas se multiplican?
2. En el ejemplo con extremos 2 y 18, ¿qué valor obtiene el vídeo para la media proporcional?
3. Para construir una proporción cuya media proporcional sea 6, ¿qué números sitúa el vídeo en las dos posiciones centrales?
4. ¿Qué operación usa el vídeo para calcular la media en el ejemplo aritmético con extremos 81 y 4?
5. En el ejemplo geométrico con extremos 81 y 4, ¿a qué número iguala el vídeo x al cuadrado antes de aplicar la raíz cuadrada?

Practica

Completa el despeje paso a paso

Resuelve estas medias proporcionales siguiendo el modelo del vídeo. En cada caso, escribe: 1) la igualdad con x en las dos posiciones centrales; 2) el valor de x al cuadrado al multiplicar los extremos; 3) el resultado final aplicando la raíz cuadrada, con los dos signos como se hace en el vídeo. A. Extremos 2 y 8. Solución: x² = 16; x = ±4. B. Extremos 3 y 12. Solución: x² = 36; x = ±6. C. Extremos 4 y 9. Solución: x² = 36; x = ±6.

12 minCuadernoLápiz

Detecta y corrige el error

Un alumno afirma: «Para los extremos 81 y 4, la media proporcional geométrica es 42,5 porque se suman los extremos y se divide entre dos». Explica qué ha confundido y corrige su resolución usando el procedimiento geométrico mostrado en el vídeo. Respuesta esperada: ha usado el cálculo de la media aritmética. En el procedimiento geométrico, x² = 81 × 4 = 324 y x = ±18.

8 minCuadernoLápiz

Crea proporciones con media conocida

Construye dos proporciones en las que las dos posiciones centrales sean 6. Elige un número como primer extremo y calcula el cuarto número aplicando el mismo factor de multiplicación que lleva de tu primer extremo a 6. Ejemplo de respuesta posible: 3, 6, 6, 12; de 3 a 6 se multiplica por 2 y de 6 a 12 también se multiplica por 2. Después, crea una tercera proporción con media 4. Respuesta posible: 2, 4, 4, 8.

10 minCuadernoLápiz

Reto de cálculo y comprobación

Calcula la media proporcional de los extremos 9 y 16 con el procedimiento del vídeo. A continuación, completa la proporción con el valor positivo obtenido en las dos posiciones centrales y comprueba que el producto de los extremos es igual al producto de los valores centrales. Solución: x² = 9 × 16 = 144; x = ±12. Con el valor positivo: 9, 12, 12, 16; 9 × 16 = 144 y 12 × 12 = 144.

8 minCuadernoLápiz

Para trabajar en clase

Estaciones de resolución de medias proporcionales

Organizad equipos de tres. Cada equipo resuelve una tarjeta y rota a la siguiente: extremos 2 y 18; extremos 81 y 4; extremos 4 y 9. En cada tarjeta deben escribir la ecuación, el producto de los extremos, el valor de x² y el resultado con raíz cuadrada. Al finalizar, revisad los procedimientos comparándolos con el modelo del vídeo. Soluciones: 2 y 18 → x = ±6; 81 y 4 → x = ±18; 4 y 9 → x = ±6.

18 minTarjetas con ejerciciosCuadernoLápiz

Diseña y resuelve el reto de la media 6

Por parejas, cread una proporción distinta de la del vídeo cuya media proporcional sea 6. Debéis anotar el primer extremo elegido, el factor que permite llegar a 6 y el cuarto término resultante. Intercambiad vuestra proporción con otra pareja, que deberá hallar la media mediante el despeje. Verificad si obtiene ±6. Ejemplos posibles: 3, 6, 6, 12; 1, 6, 6, 36.

15 minCuadernoLápiz

Para casa

Práctica final: calcula, construye y compara

1) Calcula la media proporcional geométrica de los extremos 1 y 36. Solución: x² = 36; x = ±6. 2) Calcula la media proporcional geométrica de los extremos 16 y 25. Solución: x² = 400; x = ±20. 3) Construye una proporción cuya media proporcional sea 6, siguiendo el sistema de elegir un extremo y conservar el mismo factor de multiplicación. Respuesta posible: 3, 6, 6, 12. 4) Indica qué operación emplearías para una media aritmética con extremos 81 y 4 y escribe su resultado. Solución: (81 + 4) / 2 = 42,5.

15 minCuadernoLápiz

Sobre este vídeo

#proporcionalidad #artimética #geométrica #´mediaproporcional Cómo calcular la media proporcional geométrica es el vídeo que te ayudará definitivamente a comprender el concepto de media proporcional geométrica. Aquí te muestro las soluciones de los ejercicios propuestos en mi web que podrás encontrar en este enlace: 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-4-proporcionalidad-num%C3%A9rica/ejercicios-t4 ÍNDICE 00:00 Introducción 00:16 Primer Ejercicio 02:21 Segundo Ejercicio 02:52 Tercer Ejercicio 04:14 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-2-n%C3%BAmeros-racionales-proporcionalidad/tema-3-n%C3%BAmeros-racionales 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com