LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO3:38

🔴Calcular LOGARITMOS con RAÍCES y FRACCIONES💥✔

El vídeo presenta, mediante ejemplos, cómo transformar expresiones logarítmicas aplicando tres propiedades: convertir productos en sumas de logaritmos y viceversa; convertir cocientes en restas; y bajar el exponente de una potencia como coeficiente. También explica que las raíces se pueden expresar mediante exponentes fraccionarios y tratar con esta última propiedad. La propuesta prioriza la práctica de transformación de expresiones, sin pedir calcular valores numéricos de logaritmos.

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Qué aprenderás

  • Transformar un logaritmo de un producto en una suma de logaritmos y agrupar una suma de logaritmos en un solo logaritmo.
  • Reescribir un logaritmo de un cociente como una diferencia de logaritmos.
  • Aplicar la propiedad de la potencia para convertir el exponente de un argumento en coeficiente del logaritmo.
  • Transformar logaritmos con raíces usando exponentes fraccionarios y la propiedad de la potencia.

Explicación

El vídeo presenta, mediante ejemplos, cómo transformar expresiones logarítmicas aplicando tres propiedades: convertir productos en sumas de logaritmos y viceversa; convertir cocientes en restas; y bajar el exponente de una potencia como coeficiente. También explica que las raíces se pueden expresar mediante exponentes fraccionarios y tratar con esta última propiedad. La propuesta prioriza la práctica de transformación de expresiones, sin pedir calcular valores numéricos de logaritmos.

Conceptos clave

Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto puede escribirse como la suma de los logaritmos de sus factores con la misma base. La transformación puede realizarse en ambos sentidos: desarrollar un producto o agrupar una suma en un único logaritmo.

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de una división se expresa como el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador, manteniendo la misma base.

Logaritmo de una potencia

En el logaritmo de una expresión elevada a un exponente, el exponente baja y pasa a multiplicar delante del logaritmo; el resto de la expresión se conserva.

Raíces como exponentes fraccionarios

La raíz cuadrada se puede expresar como una potencia con exponente 1/2; también se mencionan otros índices de raíz y exponentes fraccionarios. Una vez escrita como potencia, se baja el exponente como en la propiedad anterior.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cómo se transforma log⁡a(u⋅v)\log_a(u\cdot v) según el vídeo?
2. ¿Cuál es la transformación correcta de log⁡4(82)\log_4\left(\frac{8}{2}\right)?
3. ¿Qué expresión equivale a log⁡5(34)\log_5(3^4)?
4. Antes de aplicar la propiedad de la potencia, ¿cómo se expresa la raíz cuadrada de una cantidad según el vídeo?
5. ¿Cuál es la forma correcta de reescribir log⁡a(x)\log_a(\sqrt{x}) aplicando lo explicado?

Practica

Transformaciones de productos y cocientes

Reescribe sin calcular el valor de ningún logaritmo: a) log⁡3(5⋅7)\log_3(5\cdot7); b) log⁡2(94)\log_2\left(\frac{9}{4}\right); c) log⁡6(2)+log⁡6(11)\log_6(2)+\log_6(11); d) log⁡5(12)−log⁡5(3)\log_5(12)-\log_5(3). Soluciones: a) log⁡3(5)+log⁡3(7)\log_3(5)+\log_3(7); b) log⁡2(9)−log⁡2(4)\log_2(9)-\log_2(4); c) log⁡6(2⋅11)\log_6(2\cdot11); d) log⁡5(123)\log_5\left(\frac{12}{3}\right).

10 minCuaderno y lápiz

Baja el exponente

Transforma las expresiones aplicando la propiedad de la potencia: a) log⁡2(73)\log_2(7^3); b) log⁡4(52)\log_4(5^2); c) log⁡3(106)\log_3(10^6). Después, transforma d) log⁡7(11)\log_7(\sqrt{11}). Soluciones: a) 3log⁡2(7)3\log_2(7); b) 2log⁡4(5)2\log_4(5); c) 6log⁡3(10)6\log_3(10); d) 12log⁡7(11)\frac{1}{2}\log_7(11).

8 minCuaderno y lápiz

Detecta y corrige el error

Cada igualdad contiene un error. Escríbela correctamente y señala si el error está en el signo, en la posición del exponente o en la operación realizada: a) log⁡8(63)=log⁡8(6)+log⁡8(3)\log_8\left(\frac{6}{3}\right)=\log_8(6)+\log_8(3); b) log⁡2(94)=log⁡2(9)+4\log_2(9^4)=\log_2(9)+4; c) log⁡5(2)+log⁡5(7)=log⁡5(27)\log_5(2)+\log_5(7)=\log_5\left(\frac{2}{7}\right). Soluciones: a) log⁡8(6)−log⁡8(3)\log_8(6)-\log_8(3); b) 4log⁡2(9)4\log_2(9); c) log⁡5(2⋅7)\log_5(2\cdot7).

8 minCuaderno y lápiz

Reto mixto de simplificación estructural

Reescribe cada expresión aplicando una sola propiedad en cada caso, sin calcular logaritmos: a) log⁡9(4⋅13)\log_9(4\cdot13); b) log⁡6(155)\log_6\left(\frac{15}{5}\right); c) log⁡3(85)\log_3(8^5); d) log⁡4(6)\log_4(\sqrt{6}). Soluciones: a) log⁡9(4)+log⁡9(13)\log_9(4)+\log_9(13); b) log⁡6(15)−log⁡6(5)\log_6(15)-\log_6(5); c) 5log⁡3(8)5\log_3(8); d) 12log⁡4(6)\frac{1}{2}\log_4(6).

8 minCuaderno y lápiz

Para trabajar en clase

Circuito de tarjetas: identifica la propiedad

En pequeños grupos, preparad cuatro montones de tarjetas: productos, cocientes, potencias y raíces. En cada turno, una persona toma una tarjeta, escribe su transformación en una hoja y nombra la propiedad usada. Comprobad entre todos que se mantiene la base y que el signo u operación son correctos. Ejemplos de tarjetas: log⁡2(3⋅5)\log_2(3\cdot5), log⁡7(14/2)\log_7(14/2), log⁡4(63)\log_4(6^3) y log⁡3(10)\log_3(\sqrt{10}).

15 minTarjetas con expresionesCuaderno y lápiz

Corrección razonada de cuatro transformaciones

La docente o el docente escribe estas cuatro propuestas y el grupo decide si son correctas; si no lo son, las corrige: 1) log⁡3(2⋅9)=log⁡3(2)+log⁡3(9)\log_3(2\cdot9)=\log_3(2)+\log_3(9); 2) log⁡5(20/4)=log⁡5(20)−log⁡5(4)\log_5(20/4)=\log_5(20)-\log_5(4); 3) log⁡2(73)=3log⁡2(7)\log_2(7^3)=3\log_2(7); 4) log⁡6(8)=2log⁡6(8)\log_6(\sqrt{8})=2\log_6(8). Respuestas: 1, 2 y 3 son correctas; 4 se corrige como 12log⁡6(8)\frac{1}{2}\log_6(8).

10 minPizarraCuaderno y lápiz

Para casa

Práctica final de propiedades

Sin calcular valores numéricos, reescribe: 1) log⁡2(3⋅12)\log_2(3\cdot12); 2) log⁡7(186)\log_7\left(\frac{18}{6}\right); 3) log⁡5(43)\log_5(4^3); 4) log⁡8(9)\log_8(\sqrt{9}); 5) log⁡4(3)+log⁡4(5)\log_4(3)+\log_4(5). Soluciones: 1) log⁡2(3)+log⁡2(12)\log_2(3)+\log_2(12); 2) log⁡7(18)−log⁡7(6)\log_7(18)-\log_7(6); 3) 3log⁡5(4)3\log_5(4); 4) 12log⁡8(9)\frac{1}{2}\log_8(9); 5) log⁡4(3⋅5)\log_4(3\cdot5).

12 minCuaderno y lápiz

Sobre este vídeo

#logaritmos #fraccionesyraíces Calcular logaritmos con raíces y fracciones es muy sencillo y así te lo demuestro en este segundo vídeo de la serie dedicada a los logaritmos y sus propiedades. Por si te perdiste el primer vídeo de logaritmos: https://youtu.be/bj1HHiP2SL8 ÍNDICE 00:00 Cuarta Propiedad 01:03 Quinta Propiedad 01:50 Sexta Propiedad 03:22 🔴Te Interesa 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 👉https://www.lapizarradepablo.com 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com