LPLa Pizarra de Pablo
MatemáticasESO9:50

🔴🔴ASÍNTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES LÍMITES📈CLASES PARTICULARES👨‍🏫

Vídeo-tutorial orientado al análisis de una función para anticipar la forma de su gráfica. Presenta las asíntotas verticales y horizontales a partir de límites, muestra cómo interpretar los límites laterales cerca de un punto fuera del dominio y resuelve el caso de una función cuya asíntota vertical es x = 0 y que no tiene asíntota horizontal. También introduce la expresión y el cálculo de los coeficientes de una asíntota oblicua.

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Qué aprenderás

  • Reconocer cuándo un límite en un punto indica una asíntota vertical.
  • Determinar una asíntota horizontal a partir de los límites cuando x tiende a más infinito o a menos infinito.
  • Interpretar el comportamiento de las ramas de una gráfica a ambos lados de una asíntota vertical.
  • Justificar que una función no tiene asíntota horizontal cuando sus límites en el infinito no tienden a un número fijo.
  • Identificar la forma y = mx + n y las expresiones de límites empleadas para calcular una asíntota oblicua.

Explicación

Vídeo-tutorial orientado al análisis de una función para anticipar la forma de su gráfica. Presenta las asíntotas verticales y horizontales a partir de límites, muestra cómo interpretar los límites laterales cerca de un punto fuera del dominio y resuelve el caso de una función cuya asíntota vertical es x = 0 y que no tiene asíntota horizontal. También introduce la expresión y el cálculo de los coeficientes de una asíntota oblicua.

Conceptos clave

Asíntota vertical

Se busca un valor de x, habitualmente un punto que no pertenece al dominio, al que la función se aproxima y para el que el resultado tiende a más infinito o a menos infinito. Se estudia mediante límites al aproximarse a ese valor, por la izquierda y/o por la derecha.

Asíntota horizontal

Se estudia calculando los límites cuando x tiende a más infinito y a menos infinito. Si la función tiende a un número concreto, ese valor de y determina una asíntota horizontal.

Interpretación gráfica de los límites laterales

En el ejemplo trabajado, al aproximarse a x = 0 por la izquierda la función tiende a menos infinito y, al aproximarse por la derecha, tiende a más infinito. Por ello, x = 0 es una asíntota vertical.

Ausencia de asíntota horizontal

Si, al estudiar x hacia más infinito y menos infinito, la función se va al infinito y no tiende a un valor fijo, no tiene asíntota horizontal.

Asíntota oblicua

Una asíntota oblicua es una recta de la forma y = mx + n. El vídeo indica que m se obtiene con el límite de f(x)/x y n con el límite de f(x) − mx, cuando x tiende a más o menos infinito.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué se debe estudiar para comprobar una posible asíntota vertical en un valor que no pertenece al dominio?
2. Si al aproximarse x a un valor a la función tiende a menos infinito, ¿qué tipo de asíntota se está identificando?
3. ¿Qué límites se calculan para buscar una asíntota horizontal?
4. En el ejemplo del vídeo, ¿qué ocurre al aproximarse a x = 0 por la izquierda?
5. Si los límites de una función cuando x tiende a más infinito y a menos infinito se van al infinito y no a un número fijo, ¿qué concluye el vídeo?

Practica

Clasifica cada comportamiento límite

Indica qué conclusión se puede extraer en cada caso: a) lim cuando x tiende a 3 de f(x) = +∞; b) lim cuando x tiende a −2 de g(x) = −∞; c) lim cuando x tiende a +∞ de h(x) = −2; d) lim cuando x tiende a −∞ de h(x) = −2; e) los límites de p(x) cuando x tiende a +∞ y a −∞ se van a infinito. Solución: a) asíntota vertical x = 3; b) asíntota vertical x = −2; c) y d) asíntota horizontal y = −2; e) no hay asíntota horizontal.

12 minCuadernoLápiz

Completa la ficha de límites y asíntotas

Completa las frases: 1) Para buscar una asíntota vertical se calcula el límite cuando x se aproxima a un punto que no pertenece al ________. 2) Si el resultado es +∞ o −∞, hay una asíntota ________. 3) Para buscar una asíntota horizontal se estudia x hacia ________ y hacia ________. 4) Si el límite tiende a un número concreto k, la asíntota horizontal es ________. Solución: 1) dominio; 2) vertical; 3) +∞, −∞; 4) y = k.

8 minCuadernoLápiz

Dibuja las dos ramas cerca de x = 0

En unos ejes, traza con línea discontinua la recta x = 0. Dibuja una rama a la izquierda que baje al aproximarse a la recta y una rama a la derecha que suba al aproximarse a ella. Escribe junto al dibujo: x → 0 por la izquierda, f(x) → −∞; x → 0 por la derecha, f(x) → +∞. Concluye: x = 0 es una asíntota vertical.

10 minPapel cuadriculadoReglaLápiz

Detecta y corrige conclusiones

Decide si cada conclusión es correcta según el vídeo. Si no lo es, corrígela. A) «Si x tiende a +∞ y f(x) tiende a −2, la asíntota es vertical». B) «Si x se aproxima a 5 y f(x) tiende a +∞, puede haber una asíntota vertical x = 5». C) «Si para x muy grandes la función no tiende a un valor fijo, hay una asíntota horizontal». Solución: A) Incorrecta: la asíntota es horizontal y = −2. B) Correcta. C) Incorrecta: no hay asíntota horizontal.

10 minCuadernoLápiz

Ordena el procedimiento del ejemplo

Ordena estos pasos para estudiar la asíntota vertical del ejemplo: A) Concluir que x = 0 es una asíntota vertical. B) Elegir x = 0 por estar fuera del dominio. C) Comprobar qué ocurre con valores muy próximos a 0 por la izquierda y por la derecha. D) Obtener −∞ a la izquierda y +∞ a la derecha. Solución: B, C, D, A.

8 minCuadernoLápiz

Completa las fórmulas de la asíntota oblicua

Completa usando la información del vídeo: La recta tiene forma y = ________. Para obtener m se calcula el límite de ________ cuando x tiende a más o menos infinito. Para obtener n se calcula el límite de ________ cuando x tiende a más o menos infinito. Solución: y = mx + n; f(x)/x; f(x) − mx.

6 minCuadernoLápiz

Para trabajar en clase

Circuito de tarjetas: límite, tipo y ecuación

En grupos pequeños, repartid tarjetas con cinco situaciones: 1) x se aproxima a 4 y el resultado es +∞; 2) x se aproxima a −1 y el resultado es −∞; 3) x tiende a +∞ y el resultado es 3; 4) x tiende a −∞ y el resultado es 3; 5) en ambos infinitos el resultado se va a infinito. Para cada tarjeta, escribid si corresponde a una asíntota vertical, horizontal o a ausencia de asíntota horizontal, e indicad la ecuación cuando proceda. Respuestas: 1) vertical x = 4; 2) vertical x = −1; 3) horizontal y = 3; 4) horizontal y = 3; 5) no hay asíntota horizontal.

15 minTarjetas preparadas por el docentePapelLápices

Galería de gráficas de comportamiento límite

Por parejas, cada equipo realiza dos minigráficas en papel cuadriculado: una con una recta discontinua x = 0 y ramas que tienden a −∞ a la izquierda y a +∞ a la derecha; otra con una recta discontinua y = −2 y una curva que se aproxima a ella para valores grandes de x. Debajo de cada dibujo, anotad los límites que justifican la asíntota. Comparad los dibujos con el ejemplo y el caso horizontal explicados en el vídeo.

18 minPapel cuadriculadoReglaLápices

Para casa

Autoevaluación de asíntotas a partir de límites

Resuelve en el cuaderno. 1) Si al aproximarse x a −4 una función tiende a +∞, escribe la asíntota correspondiente. 2) Si al aproximarse x a 2 la función tiende a −∞, escribe la asíntota correspondiente. 3) Si cuando x tiende a +∞ y a −∞ una función tiende a 5, escribe su asíntota horizontal. 4) Si en ambos infinitos una función se va al infinito, indica si tiene asíntota horizontal. 5) Dibuja un esquema de una gráfica con asíntota vertical x = −4. Soluciones: 1) x = −4; 2) x = 2; 3) y = 5; 4) no tiene asíntota horizontal; 5) recta vertical discontinua x = −4 y ramas que se alejan hacia infinito al aproximarse a ella.

15 minCuadernoLápizRegla

Sobre este vídeo

Tercer vídeo de la serie que he creado para representar gráficamente una función. En este caso vamos a estudiar las asíntotas de la función. Un dato muy importante que nos va a ayudar mucho a la hora de confeccionar nuestra gráfica. Se trata de una información muy importante pero no por ello es difícil de enontrar. Si no has visto el primer vídeo te recomiendo que lo veas aquí👉https://youtu.be/dEDllOzCz_o 📚👉DESCARGA 💥GRATIS💥 APUNTES Y EJERCICIOS DE FUNCIONES 👉https://www.lapizarradepablo.com/matem%C3%A1ticas/m%C3%B3dulo-9-funciones ÍNDICE 00:00 Introducción 00:17 Anécdota "ASÍNDOTA" 01:00 Tipos de Asíntotas: Vertical 02:52 Tipos de Asíntotas: Horizontal 04:33 Tipos de Asíntotas: Oblicua 05:58 Cálculo de asíntotas en nuestra función 09:30 🔴Te interesa 👇¿QUIERES QUE TE AYUDE MÁS VECES?👇 1.-REGÍSTRATE GRATIS EN LA COMUNIDAD ESTUDIOSA ➡️ https://www.lapizarradepablo.com/comunidad-estudiosa ​ 2.-SÍGUEME EN TWITTER Y APRENDE TRUCOS A DIARIO ➡️ https://twitter.com/pizarradepablo ​ 3.-CONSÚLTAME DIRECTAMENTE EN MI EMAIL Y APRENDE ➡️ contacto@lapizarradepablo.com 👨‍🏫 4.-SÍGUME EN MI CANAL DE YOUTUBE ➡️ https://www.youtube.com/channel/UC0DPan6tIr_3woANzsHP54Q?subconfirmation_1 ---------------------------------------- RECURSOS GRATUITOS de La Pizarra de Pablo 1.-👨‍🏫 CURSO COMPLETO DE CLASSCRAFT GRATUITO Gamifica tus clases. https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6NnV2zX2aVT-LCdB9nCEDNa 2.-📘 Guía de ANÁLISIS SINTÁCTICO de ORACIONES t.ly/vQJY 3.- 🎵 La mejor MÚSICA para ESTUDIAR y HACER TAREAS Buen ambiente en clase y biblioteca. https://youtu.be/j0ljJoKXOj4 ​ -------------------- 🎥 VÍDEOS DE INTERÉS PARA SUBIR AL AULA VIRTUAL: PLAYLIST DIVISIONES DECIMALES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6MGuCH8K_hylFsBVSAax3Ky ​ PLAYLIST PARA RESOLVER ECUACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PQ5kIfK4zB_D0r4zIHDNql PLAYLIST PARA ANALIZAR ORACIONES: https://youtube.com/playlist?list=PLpm56Cy2Kt6PAh2ev_S3rz37Yjewjluf0 ​ ​ 📷 I N S T A G R A M Sígueme también en Instagram, publicaré contenido exclusivo, vídeos con tips, mi día a día y mucho más 👉 https://www.instagram.com/pizarradepablo👈 ----------------------------------- Gracias! @pizarradepablo lapizarradepablo.com